logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 2656

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

tomix1992
postów: 18
2014-09-16 11:08:36

Udowodnić, że jeśli $z \in 952Z + 731Z$ to $z \in 17Z$


tumor
postów: 8070
2014-09-16 19:37:40

$ NWD(952,731)=NWD(731,221)=NWD(221,68)=NWD(68,17)=17$

Z rozszerzonego alg. Euklidesa wynika istnienie liczb całkowitych $x,y$ takich, że
$x952+y731=NWD(952,731)$, przy tym równanie
$x952+y731=c$ ma rozwiązanie tylko, gdy
$NWD(952,731)$ jest dzielnikiem $c$.
Wobec powyższego każda kombinacja $x952+y731$ jest wielokrotnością liczby $17$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj