logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 2657

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 865
2014-09-16 11:52:40

Z odcinka $[0, 1]$ wybieramy losowo i niezaleznie dwie liczby p i q. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze rownanie $x^{2}$+px+q=0 bedzie mialo dwa rozne pierwiastki rzeczywiste?

Pole kwadratu $[0, 1]$ to 1.
Czyli P($\Omega$)=1.

Rownanie ma dwa rozne pierwiastki rzeczywiste jesli $ \Delta$>0.
$\Delta$=$p^{2}$-4q
$p^{2}$-4q>0

Moglbym dalej poprosic o pomoc?


ttomiczek
postów: 208
2014-09-16 12:18:19

po przekształceniach $q<\frac{p^2}{4}$ Naszym prawdopodobieństwem jest pole obszaru:
P(A)=$\int_{0}^{1}\frac{p^2}{4}dp$
Po policzeniu otzrymamy $\frac{1}{12}$


geometria
postów: 865
2014-09-16 14:24:00

A to pole kwadratu w ogole bylo potrzebne?
W calce jest tylko prawa strona tej nierownosci. A co z tym q?


ttomiczek
postów: 208
2014-09-16 14:35:43

było potrzebne; zgodnie ze wzorem 1/12 dzielisz przez 1 co daje 1/12.


ttomiczek
postów: 208
2014-09-16 14:47:57

q się zmienia od 0 do 1 bo liczysz ten obszar, kiedy to q będzie mniejsze od $\frac{p^2}{4}$ Standardowe obliczanie pola obszaru, równie dobrze możesz ograniczyć p w zależności od q i to policzyć.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj