Algebra, zadanie nr 2658
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
mat12 postów: 221 |  2014-09-17 08:34:54Wyznaczyć macierz formy kwadratowej $f(x,y)=x^2-y^2$ w bazie $e_1=(1,2),e_2=(1,-1)$ bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku bo chcę nauczyć się jak się robi zadanie tego typu |
sebnorth postów: 4 | 2014-09-19 22:10:24 Macierz A formy f w bazie standardowej odczytujemy ze wzoru $x^2 - y^2 = 1\cdot x^2 + 0xy + 0yx + (-1)\cdot y^2$ czyli $A = $$\begin{bmatrix} 1&0\\0&-1 \end{bmatrix}$. Jeśli $v^T = [x \; y]$ to $f = v^T A v$. Jeśli teraz P jest macierzą zmiany bazy ze standardowej na nową, daną w zadaniu to zachodzi związek między współrzędnymi v w starej bazie i v\' w nowej: $v = Pv\'$. Mamy więc: $v^T A v = (Pv\')^T A (Pv\') = v\'^T P^T AP v\'$ $P^T AP = $$\begin{bmatrix} -3&3\\3&0 \end{bmatrix}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj