Algebra, zadanie nr 2658

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2014-09-17 08:34:54 Wyznaczyć macierz formy kwadratowej $f(x,y)=x^2-y^2$ w bazie $e_1=(1,2),e_2=(1,-1)$ bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku bo chcę nauczyć się jak się robi zadanie tego typu

sebnorth postów: 4	2014-09-19 22:10:24 Macierz A formy f w bazie standardowej odczytujemy ze wzoru $x^2 - y^2 = 1\cdot x^2 + 0xy + 0yx + (-1)\cdot y^2$ czyli $A = $$\begin{bmatrix} 1&0\\0&-1 \end{bmatrix}$. Jeśli $v^T = [x \; y]$ to $f = v^T A v$. Jeśli teraz P jest macierzą zmiany bazy ze standardowej na nową, daną w zadaniu to zachodzi związek między współrzędnymi v w starej bazie i v' w nowej: $v = Pv'$. Mamy więc: $v^T A v = (Pv')^T A (Pv') = v'^T P^T AP v'$ $P^T AP = $$\begin{bmatrix} -3&3\\3&0 \end{bmatrix}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj