Probabilistyka, zadanie nr 266
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2011-12-07 10:24:31W szkole uczy si臋 94 uczni贸w: 40 w I klasie, 24 w II klasie oraz 30 w III klasie. Okaza艂o si臋,偶e jeden z dw贸ch losowo wybranych uczni贸w uczy si臋 w wy偶szej klasie ni偶 drugi. Jakie jest prawdopodobie艅stwo,偶e starszy z nich uczy si臋 w III klasie? odpowied藕 to $\frac{2}{3}$ prosz臋 o pomoc.z g贸ry ogromnie dzi臋kuj臋 |
irena post贸w: 2636 | 2011-12-07 12:22:43 Je艣li jeden z wylosowanych uczni贸w jest starszy ni偶 drugi, to: - wybrali艣my uczni贸w z klas I i II i tu prawdopodobie艅stwo wynosi $\frac{{{40} \choose 1}\cdot{{24} \choose 1}}{{{94} \choose 2}}=\frac{24\cdot40\cdot2}{94\cdot93}$ - wybrali艣my uczni贸w z klas I i III i tu prawdopodobie艅stwo wynosi $\frac{{{40} \choose 1}\cdot{{30} \choose 1}}{{{94} \choose 2}}=\frac{30\cdot40\cdot2}{94\cdot93}$ - wybrali艣my uczni贸w klas II i III i tu prawdopodobie艅stwo jest r贸wne $\frac{{{30} \choose 1}\cdot{{24} \choose 1}}{{{94} \choose 2}}=\frac{30\cdot24\cdot2}{94\cdot93}$ Jeden z wybranych z ka偶dej z par uczni贸w uczy si臋 w klasie wy偶szej z prawdopodobie艅stwem r贸wnym $\frac{1}{2}$ A- wybrany z pary ucze艅 uczy si臋 w wy偶szej klasie ni偶 drugi $P(A)=\frac{1}{2}\cdot(\frac{24\cdot40\cdot2}{94\cdot93}+\frac{30\cdot40\cdot2}{94\cdot93}+\frac{30\cdot24\cdot2}{94\cdot93}=\frac{24\cdot40+24\cdot30+30\cdot40}{93\cdot94}$ B- wybrany ucze艅 uczy si臋 w klasie III $P(B/A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}$ $P(B\cap A)=\frac{40\cdot30+24\cdot30}{94\cdot93}$ $P(B/A)=\frac{40\cdot30+24\cdot30}{24\cdot40+24\cdot30+30\cdot40}=\frac{5+3}{5+3+4}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj