logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 266

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat12
postów: 221
2011-12-07 10:24:31

W szkole uczy się 94 uczniów: 40 w I klasie, 24 w II klasie oraz 30 w III klasie. Okazało się,że jeden z dwóch losowo wybranych uczniów uczy się w wyższej klasie niż drugi.
Jakie jest prawdopodobieństwo,że starszy z nich uczy się w III klasie?

odpowiedź to $\frac{2}{3}$

proszę o pomoc.z góry ogromnie dziękuję


irena
postów: 2639
2011-12-07 12:22:43

Jeśli jeden z wylosowanych uczniów jest starszy niż drugi, to:
- wybraliśmy uczniów z klas I i II i tu prawdopodobieństwo wynosi
$\frac{{{40} \choose 1}\cdot{{24} \choose 1}}{{{94} \choose 2}}=\frac{24\cdot40\cdot2}{94\cdot93}$
- wybraliśmy uczniów z klas I i III i tu prawdopodobieństwo wynosi
$\frac{{{40} \choose 1}\cdot{{30} \choose 1}}{{{94} \choose 2}}=\frac{30\cdot40\cdot2}{94\cdot93}$
- wybraliśmy uczniów klas II i III i tu prawdopodobieństwo jest równe
$\frac{{{30} \choose 1}\cdot{{24} \choose 1}}{{{94} \choose 2}}=\frac{30\cdot24\cdot2}{94\cdot93}$

Jeden z wybranych z każdej z par uczniów uczy się w klasie wyższej z prawdopodobieństwem równym $\frac{1}{2}$

A- wybrany z pary uczeń uczy się w wyższej klasie niż drugi

$P(A)=\frac{1}{2}\cdot(\frac{24\cdot40\cdot2}{94\cdot93}+\frac{30\cdot40\cdot2}{94\cdot93}+\frac{30\cdot24\cdot2}{94\cdot93}=\frac{24\cdot40+24\cdot30+30\cdot40}{93\cdot94}$

B- wybrany uczeń uczy się w klasie III

$P(B/A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}$

$P(B\cap A)=\frac{40\cdot30+24\cdot30}{94\cdot93}$

$P(B/A)=\frac{40\cdot30+24\cdot30}{24\cdot40+24\cdot30+30\cdot40}=\frac{5+3}{5+3+4}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 26 drukuj