logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 2661

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 865
2014-09-19 01:40:06

Sprawdz, czy dla dowolnych zbiorow A, B, C, D, E oraz F zachodzi rownosc:
(A$\cap$C)$\backslash$(B$\cup$D)$\backslash$(E$\cup$F)=(A$\backslash$B$\backslash$E)$\cap$(C$\backslash$D$\backslash$F).

I teraz mam pytanie:

W jakiej kolejnosci wykonywac te dzialania pomiedzy znakiem roznicy?
Czy ((A$\backslash$B)$\backslash$E) albo czy (A$\backslash$(B$\backslash$E)) ?
Jak to rozumiec? Wydaje mi sie, ze nie ma lacznosci roznicy zbiorow.

(Przyklad jest dobrze napisany. Nie bylo tam juz zadnych innych nawiasow).

Moglbym poprosic o wyjasnienie?


tumor
postów: 8070
2014-09-19 06:12:56

Owszem, różnica zbiorów nie jest łączna, czyli wykonujemy od lewej.

Proponuję rozwiązać przykład zauważając po pierwsze, że

$X\backslash (Y\cup Z)=X\backslash Y\backslash Z$

a po drugie

$X\backslash Y = X\cap Y`$

Stąd

$(A\cap C)\backslash(B\cup D)\backslash (E\cup F)=
(A\cap C)\backslash B \backslash D \backslash E \backslash F=
A \cap C \cap B` \cap D` \cap E` \cap F` =
A \cap B` \cap E` \cap C\cap D` \cap F` =
(A \cap B` \cap E`) \cap (C\cap D` \cap F`) =
(A \backslash B \backslash E) \cap (C \backslash D \backslash F)$


geometria
postów: 865
2014-09-19 19:24:50

Dziekuje za wyjasnienie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj