logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Teoria mnogości, zadanie nr 2662

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 865
2014-09-20 01:24:42

Sprawdz (formalnie) czy dana relacja jest prawdziwa:
(A$\cap$B$\cap$C)$\subset$(A$\cap$B)$\cup$(C$\cap$B)$\cup$(A$\cap$C).

D$\subset$E$\iff$(x$\in$D$\Rightarrow$x$\in$E)

czyli z definicji:
x$\in$(A$\cap$B$\cap$C)$\iff$x$\in$A$\wedge$x$\in$B$\wedge$x$\in$C

Moglbym dalej poprosic o pomoc?


tumor
postów: 8070
2014-09-20 07:25:40

wystarczy zauważyć, że $A\cap B \subset A$ oraz
$C\subset D \Rightarrow C\subset D\cup E$ dla dowolnych zbiorów $A,B,C,D,E.$

Wówczas mamy pewność, że
$(A\cap B \cap C)\subset (A\cap B)$
i stąd
$(A\cap B \cap C)\subset (A\cap B)\cup (C\cap B)\cup (A\cap C)$

Można oczywiście męczyć się na siłę pisząc

$x\in (A\cap B\cap C) \Rightarrow x\in A \wedge x\in B \wedge X\in C \Rightarrow x\in A \wedge x\in B \Rightarrow (x\in A \wedge x\in B) \vee (x\in C \wedge x\in B) \vee (x\in A \wedge x\in C) \Rightarrow x\in (A\cap B)\cup (C\cap B)\cup (A\cap C)$

przy tym korzystamy z podobnych praw, że
$p\wedge q \Rightarrow p$
$p \Rightarrow p \vee q$


geometria
postów: 865
2014-09-20 14:37:53

Dziekuje za pomoc.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj