logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Logika, zadanie nr 2668

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 865
2014-10-02 21:36:45

Niech C oznacza czworokąt na płaszczyźnie. Rozważmy zdanie:
Gdy C jest rombem lub nie jest trapezem, to jeśli C Jest trapezem, to jest kwadratem.
a) zapisz rozważane zdanie symbolicznie, stosując oznaczenia:
p: C jest trapezem, q: C jest kwadratem, r: C jest rombem.
b) W każdym z poniższych przypadków rozstrzygnij, czy w danej sytuacji rozważane zdanie jest zawsze prawdziwe, zawsze fałszywe, czy też może być zarówno prawdziwe, jak i fałszywe (dla różnych czworokątów C):
1) Wiemy, że C nie jest rombem
2) Wiemy, że C jest trapezem
3) Wiemy, że C nie jest prostokątem

Potrafie tylko a)
a) r$\vee$$\neg$p$\Rightarrow$(p$\Rightarrow$q)


tumor
postów: 8070
2014-10-02 22:41:31

1) jeśli nie jest rombem, to znaczy, że zdanie r jest fałszywe. Trochę nieładnie to zapiszę, ale będziemy wiedzieć, o co chodzi:

$(0 \vee \neg p)\Rightarrow (p \Rightarrow q )$

To zdanie jest prawdziwe zawsze, niezależnie od tego, co wstawimy za p,q. (przypominam, że implikacja jest fałszywa tylko w przypadku $1\Rightarrow 0$)

2) jeśli jest trapezem, to zdanie ma postać

$(r \vee 0)\Rightarrow (1 \Rightarrow q )$

To zdanie będzie prawdziwe na przykład dla r fałszywego, ale będzie fałszywe dla r prawdziwego i q fałszywego.

3) prostokątem? Jeśli to zdanie odnosi się do wiedzy geometrycznej naszej, i jeśli wolno nam z tego wnioskować, że wówczas nie jest kwadratem, to robimy jak poprzednio. Ale nie wiem, czy wolno nam. :)


geometria
postów: 865
2014-10-03 18:46:42

3) przyjmijmy, ze jezeli nie jest prostokatem to nie jest kwadratem.


tumor
postów: 8070
2014-10-03 19:27:42

$ (r\vee \neg p) \Rightarrow(p \Rightarrow q)$

no i wiemy, że q jest fałszem.

Czyli implikacja $(p \Rightarrow q)$ jest prawdziwa dla p-fałszu i fałszywa dla p-prawdy.

Jeśli zatem q jest fałszem i p także, to dostajemy

$ (r\vee 1) \Rightarrow(0 \Rightarrow 0)$
czyli
$(r\vee 1) \Rightarrow 1$
Implikacja taka musi być prawdziwa niezależnie od prawdziwości r.

Jeśli q jest fałszem, ale p prawdą, to mamy

$(r\vee 0) \Rightarrow(1 \Rightarrow 0)$
czyli
$(r\vee 0) \Rightarrow 0$
implikacja taka może być fałszem, gdy $r\vee 0$ jest prawdą, czyli dla r prawdziwego.

Zatem w tym przypadku możliwe jest, że zdanie jest fałszywe lub prawdziwe, zależnie od prawdziwości zdań składowych.



geometria
postów: 865
2014-10-05 12:14:02

Dziekuje.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj