Algebra, zadanie nr 2669

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pola1995 postów: 4	2014-10-03 12:40:29 hej! Zaczęłam studia biologiczne i już pojawił się problem z matematyką :/ Zaczęliśmy macierze i po 10min tłumaczeń zaczęliśmy robić zadania. Niestety nie rozumiem. http://www.math.edu.pl/upload/img/338.jpg tu jest zdjęcie, a mi dokładniej chodzi o zad.1 podpunkty: c) IA=AI=A ? d) $ \alpha $ (AC)=($\alpha $A)C=A($\alpha$C), $\alpha \in $ R, ? I tutaj jeszcze co oznacza $\alpha $ i co to jest to I Oraz podpunkty a) 2X-3C=A b) 5(CA)-4X=3C c) (-2)AC-4X=A tutaj wystarczy b i c to sama może załapię ten łatwiejszy podpunkt I czy w podpunktach a)AB=BA i b)AC=BA nie zrobiłam błędu? Bo mi wyszło w obu przypadkach, że działanie jest niewykonalne (bo wymiary B to 2x3 a A3x3 więc mniżenia B*A nie można wykonać i tak samo w drugim przypadku). Z góry dzięki za jakąkolwiek pomoc.

tumor postów: 8070	2014-10-03 17:40:05 Po pierwsze na forum się zadania wpisuje, a nie linkuje. Robi się to między innymi dlatego, że jak się zalinkuje jakieś małe zdjęcie złej jakości, to źle się je czyta. Inna rzecz, że po pewnym czasie link wygasa, zostaje tu rozwiązanie zadania, a nie ma polecenia. Dlatego poćwicz trochę używanie przycisków po lewej i wstaw macierz. Jak klikniesz ostatni przycisk, to dostaniesz $\backslash left\backslash \{\backslash begin\{matrix\} a \backslash \backslash b \backslash end\{matrix\}\backslash right.$ Podmiana na coś takiego: $\backslash left[\backslash begin\{matrix\} a\&c \backslash \backslash b\&d \backslash end\{matrix\}\backslash right]$ daje macierz $\left[\begin{matrix} a&c \\ b&d \end{matrix}\right]$ Łatwe, prawda? -------- Przez "I" oznacza się macierz jednostkową, czyli taką macierz kwadratową dowolnego (odpowiedniego w danym miejscu) wymiaru, która na głównej przekątnej ma wszędzie 1, a poza przekątną ma wszędzie 0. Mnożenie AI=IA=A oznacza (możesz przetestować), że macierz jednostkowa I zachowuje się w mnożeniu macierzy jak 1 w mnożeniu liczb rzeczywistych. Jest elementem neutralnym. Pomnożenie przez nią nic nie zmienia. (Dodajmy: pomnożenie z dowolnej strony. Mnożenie macierzy nie jest przemienne i ma znaczenie, czy się przez coś mnoży z prawej strony czy z lewej). Czym jest \alpha masz napisane. :) \alpha \in R, czyli \alpha jest dowolną liczbą rzeczywistą. Masz sprawdzić, czy mnożenie macierzy pozwala na takie manewry z zamianą kolejności. ----- Jeśli umiesz mnożyć macierze, a zakładam, że umiesz, to w c) i d) robi się wszystko łatwo. W c) aby możliwe było mnożenie, I musi mieć wymiar $3\times 3$. W d) mnożenie macierzy przez liczbę oznacza, że każdą wartość macierzy mnoży się przez tę liczbę. Rzeczywiście mnożenie BA jest przy tych danych niewykonalne, pierwsza macierz musi mieć tyle kolumn, ile druga ma wierszy. W podpunkcie b) podejrzewam jednak literówkę piszącego zadanie, mogło chodzić o pytanie, czy AC=CA. To jest wykonalne, a czy prawdziwe - sprawdź. :) W c) odpowiedź jest twierdząca, mnożenie przez macierz jednostkową nic nie zmienia, ale masz to sprawdzić, czyli musisz wykonać na piśmie mnożenie.

tumor postów: 8070	2014-10-03 17:44:20 Jeśli zaś chodzi o zadanie z równaniami, to rozwiązuje się DOKŁADNIE tak, jak gdyby chodziło o liczby rzeczywiste, z JEDNYM drobnym zastrzeżeniem, o którym już wspomniałem: mnożenie macierzy NIE jest przemienne, w związku z tym zawsze ważne jest, czy mnożymy lewo- czy prawostronnie. Akurat tu masz przykłady łatwe, gdzie nic nie trzeba robić, ale pamiętaj o tej nieprzemienności. $(-2)AC-4X=A$ $(-2)AC-A=4X$ $\frac{1}{4}((-2)AC-A)=X$ Wszystko, co należy zrobić, by odnaleźć X, to wykonać działania po lewej stronie, zachowując oczywiście kolejność wykonywania działań.

pola1995 postów: 4	2014-10-03 19:06:08 następnym razem postaram się zapisać całe zadanie. Podpunkt c z I zrobiłam. Podpunkt d z $\alpha $ mam sprawdzić podstawiając jakąkolwiek cyfrę? A jeśli chodzi o równanie to mam pewien problem. Wezmę pierwszę czyli 2X-3C=A i wstawiam za C i A macierze i mnożę przez liczby i wychodzi mi (nie potrafię tego zapisać inaczej): 2X -\begin{matrix} 0&-9&6 \\ -3&6&3 \\ 12&-6&3 \end{matrix} = \begin{matrix} -2&4&1 \\ 1&-2&3 \\ 3&-1&2 \end{matrix} I co teraz mam zrobić? Jeśli pomnożę wszystko przez $\frac{1}{2}$ to w macierzy wyjdą mi ułamki Dzięki za podpowiedzi i proszę o pokazanie co znowu robię źle

tumor postów: 8070	2014-10-03 19:40:55 nie cyfrę, a liczbę. nie podstawiać. Ma tam być literka $\alpha$. Napiszę przykład. $\alpha * (\left[\begin{matrix} 1 &2 \\ 3&4 \end{matrix}\right] * \left[\begin{matrix} 5 &6 \\7&8 \end{matrix}\right])= \alpha* \left[\begin{matrix} 19 &22 \\ 43&50 \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix} 19\alpha &22\alpha \\ 43\alpha&50\alpha \end{matrix}\right]$ podobnie $\left[\begin{matrix} 1 &2 \\ 3&4 \end{matrix}\right](\alpha \left[\begin{matrix} 5 &6 \\7&8 \end{matrix}\right])= \left[\begin{matrix} 1 &2 \\3&4 \end{matrix}\right]* \left[\begin{matrix} 5\alpha &6\alpha \\7\alpha&8\alpha \end{matrix}\right]=...$ Jeśli wynik mnożenia macierzy wyjdzie identyczny, to nie ma znaczenia, jaką konkretnie liczbą jest $\alpha$. (Przez niewiadomą możemy mnożyć. Kłopot pojawiłby się, gdybyśmy przez niewiadomą dzielili - bo wtedy musimy mieć pewność, że niewiadoma nie jest zerem, albo gdybyśmy niewiadomą pierwiastkowali z parzystym stopniem - bo wtedy nie może być ujemna. Natomiast gdy nie sprawia to trudności, można zwyczajnie na niewiadomej wykonywać działania) ----- Jeśli chodzi o równania macierzowe, to zdecydowanie polecam najpierw rozwiązać je w postaci takiej: $2X-3C=A$ $2X=A+3C$ $X=\frac{1}{2}(A+3C)$ Po prawej stronie teraz możesz już za A i C podstawić macierze. Mnożenie przez $\frac{1}{2}$ to nie taki koszmar, żebyśmy się mieli przestraszyć. Mnóż śmiało. Nawet gimnazjaliści już znają ułamki, a Ty się boisz.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj