Matematyka dyskretna, zadanie nr 2670
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2014-10-05 15:08:04Wyznacz liczbe wszystkich roznych rozwiazan podanej nierownosci $x_{1}$+$x_{2}$+$x_{3}$+$x_{4}$$<$12 w zbiorze liczb {1, 2, 3, ...}. Byla taka wskazowka: Oznaczmy $x_{5}$=12-($x_{1}$+$x_{2}$+$x_{3}$+$x_{4}$). Zauwaz zwiazek miedzy rozwiazaniem nierownosci $x_{1}$+$x_{2}$+$x_{3}$+$x_{4}$$<$12 w zbiorze liczb {1, 2, 3, ...} a rozwiazaniem rownania $x_{1}$+$x_{2}$+$x_{3}$+$x_{4}$+$x_{5}$=12 w zbiorze liczb {1, 2, 3, ...}. Liczba rozwiazan rownania $x_{1}$+$x_{2}$+$x_{3}$+$x_{4}$+$x_{5}$=12 n=5 k=12 ${12-1 \choose 5-1}$=${11 \choose 4}$ Moglbym dalej poprosic o pomoc? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-05 16:23:12 Ka偶de rozwi膮zanie nier贸wno艣ci odpowiada rozwi膮zaniu r贸wnania. Je艣li bowiem $x_1,x_2,x_3,x_4$ jest rozwi膮zaniem nier贸wno艣ci i $x_1+..+x_4=n<12$, to $x_5=12-(x_1+...+x_4)$ jest wyznaczony jednoznacznie i $x_1,...,x_4,x_5$ stanowi rozwi膮zanie r贸wnania. W drug膮 stron臋, je艣li $x_1,...,x_4,x_5$ jest rozwi膮zaniem r贸wnania i $x_5\in \{1,2,3,...\}$, to $x_1+...+x_4<12$, przy tym je艣li $x_1,...x_4,x_5$ oraz $x_1`,...,x_4`,x_5`$ s膮 r贸偶nymi rozwi膮zaniami r贸wnania, to $x_1,...,x_4$ i $x_1`,...x_4`$ s膮 r贸偶nymi rozwi膮zaniami nier贸wno艣ci. |
geometria post贸w: 865 | 2014-10-06 22:36:06 Dziekuje. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj