logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Matematyka dyskretna, zadanie nr 2670

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

geometria
postów: 865
2014-10-05 15:08:04

Wyznacz liczbe wszystkich roznych rozwiazan podanej nierownosci $x_{1}$+$x_{2}$+$x_{3}$+$x_{4}$$<$12 w zbiorze liczb {1, 2, 3, ...}.

Byla taka wskazowka:
Oznaczmy $x_{5}$=12-($x_{1}$+$x_{2}$+$x_{3}$+$x_{4}$). Zauwaz zwiazek miedzy rozwiazaniem nierownosci $x_{1}$+$x_{2}$+$x_{3}$+$x_{4}$$<$12
w zbiorze liczb {1, 2, 3, ...} a rozwiazaniem rownania
$x_{1}$+$x_{2}$+$x_{3}$+$x_{4}$+$x_{5}$=12 w zbiorze liczb {1, 2, 3, ...}.

Liczba rozwiazan rownania $x_{1}$+$x_{2}$+$x_{3}$+$x_{4}$+$x_{5}$=12

n=5
k=12
${12-1 \choose 5-1}$=${11 \choose 4}$

Moglbym dalej poprosic o pomoc?


tumor
postów: 8070
2014-10-05 16:23:12

Każde rozwiązanie nierówności odpowiada rozwiązaniu równania.

Jeśli bowiem $x_1,x_2,x_3,x_4$ jest rozwiązaniem nierówności i $x_1+..+x_4=n<12$, to $x_5=12-(x_1+...+x_4)$ jest wyznaczony jednoznacznie i $x_1,...,x_4,x_5$ stanowi rozwiązanie równania.
W drugą stronę, jeśli $x_1,...,x_4,x_5$ jest rozwiązaniem równania i $x_5\in \{1,2,3,...\}$, to $x_1+...+x_4<12$, przy tym jeśli $x_1,...x_4,x_5$ oraz $x_1`,...,x_4`,x_5`$ są różnymi rozwiązaniami równania, to $x_1,...,x_4$ i $x_1`,...x_4`$ są różnymi rozwiązaniami nierówności.



geometria
postów: 865
2014-10-06 22:36:06

Dziekuje.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj