Analiza matematyczna, zadanie nr 2675
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2014-10-06 22:53:23Funkcja F przeksztalca punkty przedzialu na punkty plaszczyzny. Zbiorem wartosci funkcji jest odcinek-jaki? Uzasadnij, ze srodek tego odcinka jest w zbiorze wartosci. a) F(t)=($t^{2}$+1, 3$t^{2}$+4), t$\in$$[$-1, 2$]$ albo inaczej: x(t)=$t^{2}$+1, y(t)=3$t^{2}$+4, -1$\le$t$\le$2 jest jedna z mozliwych parametryzacji tego odcinka, inna jest: x=$t^{2}$+1, y=3$t^{2}$+4, 0$\le$t$\le$2. A tak w ogole to czym sie rozni zapis x(t)=.. od x=... ? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-12 11:36:08 Zapis $x(t)$ wskazuje wyra藕nie, 偶e $x$ jest funkcj膮 argumentu $t$. Odcinek to po pierwsze fragment prostej, prosta ma r贸wnanie og贸lne $ax+by+c=0$, punkty postaci $(t^2+1,3t^2+4)$ le偶膮 na prostej $-3x+y-1=0$, bowiem $-3(t^2+1)+3t^2+4-1=0$ Najni偶sz膮 warto艣ci膮 $t^2+1$ dla $t\in [-1,2]$ jest $1$ (dla $t=0$), najwi臋ksz膮 jest $5$ (dla $t=2$), odpowiadaj膮 im drugie wsp贸艂rz臋dne odpowiednio $4$ i $16$. Poka偶emy, 偶e zbiorem warto艣ci jest odcinek ((1;4);(5;16)), wystarczy zauwa偶y膰, 偶e dla $x\in [1;5]$ r贸wnanie (zmiennej $t$) $x=t^2+1$ ma rozwi膮zanie w zbiorze $[-1,2]$, natomiast dla $x\notin [1;5]$ r贸wnanie to nie ma rozwi膮zania w tym zbiorze. To by艂o robione w liceum na podstaw臋 maturaln膮, wi臋c nie robi臋. :) |
geometria post贸w: 865 | 2014-10-12 21:36:15 Dziekuje. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj