Analiza matematyczna, zadanie nr 2677
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
dzoannam89 postów: 34 | 2014-10-08 18:01:03 Witam. Proszę o pomoc w takim zadaniu: czy podany zbiór: a) otwarty? b) ograniczony? Odpowiedź uzasadnij. $B=\left\{ x \in R^2:0<[x_1+x_2] \le 3 \right\}$ |
tumor postów: 8070 | 2014-10-08 18:33:46 Wypada podać topologię. Nie jest podana, czyli zakładamy topologię naturalną w $R^2$. Co znaczy nawias $[]$ użyty w środku? Całość? Czy to po prostu nawias $()$? |
dzoannam89 postów: 34 | 2014-10-08 18:40:52 Tak topologia jest naturalna. Ten nawias to całość. |
tumor postów: 8070 | 2014-10-08 19:34:13 Narysujmy prostą $x+y=1$, czyli $y=1-x $i prostą $x+y=4$, czyli $y=4-x$ Jeśli punkt $(x,y)$ jest nad pierwszą z prostych lub na niej, to $x+y\ge 1$, czyli $[x+y]>0$, natomiast jeśli pod tą prostą, to $x+y<1$, czyli także $[x+y]<1$. Analogicznie, jeśli punkt jest pod drugą prostą, to $x+y<4$, czyli $[x+y]<4$, natomiast jeśli jest nad drugą prostą lub na niej, to $x+y\ge 4$, czyli także $[x+y]\ge 4$. Czyli nasz zbiór $B$ to inaczej $\{(x,y): 1\le x+y <4 \}$ Zbiór nie jest ograniczony, bo zawiera dla przykładu wszystkie punkty postaci $(2+x,-x)$, czyli każda ze współrzędnych może być dowolna, a tę drugą wówczas da się doliczyć. (gdy zbiór jest ograniczony, to każda ze współrzędnych jest ograniczona, i to i z góry i z dołu, a tutaj tak nie jest) Zbiór nie jest otwarty, bo jego dopełnienie nie jest domknięte. Dla przykładu $(0,4)$ nie należy do $B$, ale każde jego otwarte otoczenie ma punkty należące do $B$. --- zamiast $x_1,x_2$ pisałem $x,y$ dla wygody, bo mnie męczy indeksowanie. |
dzoannam89 postów: 34 | 2014-10-08 19:38:56 super ślicznie dziękuję:) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj