Analiza matematyczna, zadanie nr 2677
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dzoannam89 post贸w: 34 |  2014-10-08 18:01:03Witam. Prosz臋 o pomoc w takim zadaniu: czy podany zbi贸r: a) otwarty? b) ograniczony? Odpowied藕 uzasadnij. $B=\left\{ x \in R^2:0<[x_1+x_2] \le 3 \right\}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-08 18:33:46 Wypada poda膰 topologi臋. Nie jest podana, czyli zak艂adamy topologi臋 naturaln膮 w $R^2$. Co znaczy nawias $[]$ u偶yty w 艣rodku? Ca艂o艣膰? Czy to po prostu nawias $()$? |
dzoannam89 post贸w: 34 | 2014-10-08 18:40:52 Tak topologia jest naturalna. Ten nawias to ca艂o艣膰. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-08 19:34:13 Narysujmy prost膮 $x+y=1$, czyli $y=1-x $i prost膮 $x+y=4$, czyli $y=4-x$ Je艣li punkt $(x,y)$ jest nad pierwsz膮 z prostych lub na niej, to $x+y\ge 1$, czyli $[x+y]>0$, natomiast je艣li pod t膮 prost膮, to $x+y<1$, czyli tak偶e $[x+y]<1$. Analogicznie, je艣li punkt jest pod drug膮 prost膮, to $x+y<4$, czyli $[x+y]<4$, natomiast je艣li jest nad drug膮 prost膮 lub na niej, to $x+y\ge 4$, czyli tak偶e $[x+y]\ge 4$. Czyli nasz zbi贸r $B$ to inaczej $\{(x,y): 1\le x+y <4 \}$ Zbi贸r nie jest ograniczony, bo zawiera dla przyk艂adu wszystkie punkty postaci $(2+x,-x)$, czyli ka偶da ze wsp贸艂rz臋dnych mo偶e by膰 dowolna, a t臋 drug膮 w贸wczas da si臋 doliczy膰. (gdy zbi贸r jest ograniczony, to ka偶da ze wsp贸艂rz臋dnych jest ograniczona, i to i z g贸ry i z do艂u, a tutaj tak nie jest) Zbi贸r nie jest otwarty, bo jego dope艂nienie nie jest domkni臋te. Dla przyk艂adu $(0,4)$ nie nale偶y do $B$, ale ka偶de jego otwarte otoczenie ma punkty nale偶膮ce do $B$. --- zamiast $x_1,x_2$ pisa艂em $x,y$ dla wygody, bo mnie m臋czy indeksowanie. |
dzoannam89 post贸w: 34 | 2014-10-08 19:38:56 super 艣licznie dzi臋kuj臋:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj