Analiza matematyczna, zadanie nr 2678
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
dzoannam89 post贸w: 34 |  2014-10-08 19:52:13Prosz臋 o pomoc w takim zadaniu: czy podany zbi贸r: a) otwarty? b) ograniczony? Odpowied藕 uzasadnij: $C= \left\{ x \in R^3: \begin{vmatrix}x_1+x_2+x_3 \end{vmatrix}<2, x^2_{2}+x^2_{3}< 3\right\}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-10-08 20:09:03 przez dzoannam89 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-12 11:21:35 Zauwa偶my, 偶e oczywi艣cie $x_2$ i $x_3$ s膮 z przedzia艂u $(-\sqrt{3},\sqrt{3})$, by spe艂niony by艂 drugi warunek. W贸wczas $x_2+x^2\in (-2\sqrt{3},2\sqrt{3})$, aby $|x_1+x_2+x_3|<2$ musi by膰 $x_1 \in (-2-2\sqrt{3}, 2+2\sqrt{3})$ Ograniczenie na wszystkich trzech wsp贸艂rz臋dnych oznaczaj膮, 偶e zbi贸r jest ograniczony. Zbi贸r jest tak偶e otwarty. We藕my $P=(x,y,z) \in C$, poka偶emy, 偶e istnieje ca艂e jego otoczenie otwarte zawarte w $C$. (Dla skr贸tu korzystam tu z faktu r贸wnowa偶no艣ci metryk euklidesowej, taks贸wkowej, maksimum, kt贸ry to fakt jest dowiedziony par臋 razy na tym forum w艣r贸d zada艅 z topologii) Je艣li $|x+y+z|<2$, to niech $\epsilon=\frac{2-|x+y+z|}{4}$, w贸wczas $K_m(P,\epsilon)\subset \{(a,b,c): |a+b+c|<2\}$, czyli $A=\{(a,b,c): |a+b+c|<2\}$ jest otwarty. Podobnie je艣li $y^2+z^2<3$, to niech $\epsilon=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{y^2+z^2}}{666}$, w贸wczas $K_e(P,\epsilon)\subset \{(a,b,c):b^2+c^2<3\}$, czyli $B= \{(a,b,c):b^2+c^2<3\}$ otwarty. Zatem $C=A\cap B$ otwarty. ---- $K_m$ oznacza kul臋 metryki maksimum, $K_e$ euklidesowej. |
dzoannam89 post贸w: 34 | 2014-10-21 22:08:48 mam pytanko jak wykaza膰, 偶eby te dwa $\epsilon$ dobra膰 takie i 偶e ono b臋dzie dobre? :) |
dzoannam89 post贸w: 34 | 2014-10-22 17:06:39 bo nie wiem w艂a艣nie dlaczego takie i dlaczego w tym drugim jest w liczniku 666?:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj