Probabilistyka, zadanie nr 268
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2011-12-07 19:23:56Spo艣r贸d trzech wi臋藕ni贸w, Mateusza, Marka i 艁ukasza, dw贸ch ma by膰 straconych. Mateusz nie wie jednak kt贸rzy, zwraca si臋 przeto do stra偶nika:\"Z pewno艣ci膮 zostanie stracony Marek lub 艁ukasz, tak wi臋c je偶eli podasz mi imi臋 jednego z nich, Marka lub 艁ukasza, kt贸ry b臋dzie stracony, to nic mi nie powiesz o mym losie\". Po chwili namys艂u stra偶nik odpowiedzia艂: \"Marek b臋dzie stracony\". Wtedy Mateusz poczu艂 si臋 bardziej spokojny,poniewa偶 prawdopodobie艅stwo jego stracenia wynosi艂o uprzednio $\frac{2}{3}$, a teraz po odpowiedzi udzielonej przez stra偶nika, pozostawa艂o ju偶 tylko dw贸ch wi臋藕ni贸w, 艁ukasz i on sam, z kt贸rych jeden nie b臋dzie stracony, prawdopodobie艅stwo stracenia zmala艂o wi臋c do $\frac{1}{2}$. Czy s艂usznie Mateusz m贸g艂 si臋 poczu膰 spokojniejszy? odpowied藕 to: NIE ale jak to obliczy膰? prosz臋 o pomoc.z g贸ry ogromnie dzi臋kuj臋 |
agus post贸w: 2387 | 2011-12-07 21:45:00 Niestety nie. Prawdopodobie艅stwo ocalenia Mateusza pozostaje r贸wne 1/3, tak偶e po tym, co Mateusz us艂ysza艂 z ust stra偶nika. Wszystkie mo偶liwe pary wi臋藕ni贸w skazanych na 艣mier膰: prawdopodobie艅stwo/skazani na 艣mier膰/ocalony/imi臋 podane przez stra偶nika A/$\frac{1}{3}$/Mateusz, Marek/艁ukasz/Marek B/$\frac{1}{3}$/Mateusz, 艁ukasz/Marek/艁ukasz C/$\frac{1}{3}$/Marek, 艁ukasz/Mateusz/Marek albo 艁ukasz W trzecim przypadku stra偶nik mo偶e poda膰 Mateuszowi imi臋 albo Marka, albo 艁ukasza. Przyjmijmy, 偶e w takiej sytuacji stra偶nik losowo wybiera skaza艅ca, kt贸rego imi臋 oznajmi Mateuszowi. Zamiast trzech mamy zatem do czynienia z czterema mo偶liwo艣ciami: prawdopodobie艅stwo/skazani na 艣mier膰/ocalony/ imi臋 podane przez stra偶nika A/$\frac{1}{3}$/Mateusz, Marek/艁ukasz/Marek B/$\frac{1}{3}$/Mateusz, 艁ukasz/Marek/艁ukasz C1/$\frac{1}{2}$*$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$/Marek,艁ukasz/Mateusz/Marek C2/$\frac{1}{2}$*$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$/Marek,艁ukasz/Mateusz/艁ukasz Pod uwag臋 bierzemy jedynie te przypadki, w kt贸rych stra偶nik wyjawia Mateuszowi, 偶e Marek zostanie stracony, czyli: prawdopodobie艅stwo/skazani na 艣mier膰/ocalony/imi臋 podane przez stra偶nika A/$\frac{2}{3}$/Mateusz, Marek/艁ukasz/Marek C1/$\frac{1}{3}$/Marek, 艁ukasz/Mateusz/Marek W por贸wnaniu z poprzednim zmieni艂y si臋 warto艣ci prawdopodobie艅stw, bo teraz liczymy je w przestrzeni dw贸ch przypadk贸w, a nie czterech, tak czy owak przypadek A pozostaje dwa razy bardziej prawdopodobny ni偶 przypadek C1. |
mat12 post贸w: 221 | 2011-12-09 11:03:51 dzi臋kuj臋 za rozwi膮zanie.ale mam pytanie: skad si臋 wzi臋艂y takie prawdopodobie艅stwa(szczeg贸lnie na ko艅cu rozwi膮zania),bo nie rozumiem. bardzo prosz臋 o wyt艂umaczenie tego. jeszcze raz z g贸ry dzi臋kuj臋. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj