logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 268

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat12
postów: 221
2011-12-07 19:23:56

Spośród trzech więźniów, Mateusza, Marka i Łukasza, dwóch ma być straconych. Mateusz nie wie jednak którzy, zwraca się przeto do strażnika:"Z pewnością zostanie stracony Marek lub Łukasz, tak więc jeżeli podasz mi imię jednego z nich, Marka lub Łukasza, który będzie stracony, to nic mi nie powiesz o mym losie". Po chwili namysłu strażnik odpowiedział: "Marek będzie stracony". Wtedy Mateusz poczuł się bardziej spokojny,ponieważ prawdopodobieństwo jego stracenia wynosiło uprzednio $\frac{2}{3}$, a teraz po odpowiedzi udzielonej przez strażnika, pozostawało już tylko dwóch więźniów, Łukasz i on sam, z których jeden nie będzie stracony, prawdopodobieństwo stracenia zmalało więc do $\frac{1}{2}$. Czy słusznie Mateusz mógł się poczuć spokojniejszy?

odpowiedź to: NIE
ale jak to obliczyć? proszę o pomoc.z góry ogromnie dziękuję


agus
postów: 2299
2011-12-07 21:45:00

Niestety nie. Prawdopodobieństwo ocalenia Mateusza pozostaje równe 1/3, także po tym, co Mateusz usłyszał z ust strażnika.

Wszystkie możliwe pary więźniów skazanych na śmierć:

prawdopodobieństwo/skazani na śmierć/ocalony/imię podane przez strażnika
A/$\frac{1}{3}$/Mateusz, Marek/Łukasz/Marek
B/$\frac{1}{3}$/Mateusz, Łukasz/Marek/Łukasz
C/$\frac{1}{3}$/Marek, Łukasz/Mateusz/Marek albo Łukasz

W trzecim przypadku strażnik może podać Mateuszowi imię albo Marka, albo Łukasza. Przyjmijmy, że w takiej sytuacji strażnik losowo wybiera skazańca, którego imię oznajmi Mateuszowi. Zamiast trzech mamy zatem do czynienia z czterema możliwościami:

prawdopodobieństwo/skazani na śmierć/ocalony/ imię podane przez strażnika
A/$\frac{1}{3}$/Mateusz, Marek/Łukasz/Marek
B/$\frac{1}{3}$/Mateusz, Łukasz/Marek/Łukasz
C1/$\frac{1}{2}$*$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$/Marek,Łukasz/Mateusz/Marek
C2/$\frac{1}{2}$*$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$/Marek,Łukasz/Mateusz/Łukasz

Pod uwagę bierzemy jedynie te przypadki, w których strażnik wyjawia Mateuszowi, że Marek zostanie stracony, czyli:

prawdopodobieństwo/skazani na śmierć/ocalony/imię podane przez strażnika
A/$\frac{2}{3}$/Mateusz, Marek/Łukasz/Marek
C1/$\frac{1}{3}$/Marek, Łukasz/Mateusz/Marek

W porównaniu z poprzednim zmieniły się wartości prawdopodobieństw, bo teraz liczymy je w przestrzeni dwóch przypadków, a nie czterech, tak czy owak przypadek A pozostaje dwa razy bardziej prawdopodobny niż przypadek C1.


mat12
postów: 221
2011-12-09 11:03:51

dziękuję za rozwiązanie.ale mam pytanie: skad się wzięły takie prawdopodobieństwa(szczególnie na końcu rozwiązania),bo nie rozumiem. bardzo proszę o wytłumaczenie tego.
jeszcze raz z góry dziękuję.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj