Algebra, zadanie nr 2682

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
adrianna postów: 21	2014-10-11 09:47:39 a) Wykaż, że działanie a $\odot$ b = ab + a + b określone w R jest przemienne, łączne, oraz że ma ono element neutralny. Wyznacz te elementy zbioru R, dla których istnieje element odwrotny. b) Wykaż, że jeżeli a $\oplus$ b = a + b + 1, to a $\odot$ (b $\oplus$ c) = (a $\odot$ b) $\oplus$ (a $\odot$ c)

tumor postów: 8070	2016-06-26 07:30:26 a) przemienność jest oczywista Łączność $(a \bigodot b) \bigodot c = (ab+a+b)\bigodot c= abc+ac+bc+ab+a+b+c=a \bigodot (bc+b+c)=a\bigodot (b\bigodot c)$ elementem neutralnym jest 0 bowiem $a \bigodot 0 =0a+a+0=a=0a+0+a=0 \bigodot a$ Niech teraz $a\bigodot b = 0$ czyli $ab+a+b=0$ czyli $a(b+1)=-b$ (zauważamy, że $b\neq -1$) $a=\frac{-b}{b+1}$ Oczywiście $a$ jest tu odwrotnością $b$ i dla $b$ niebędącego -1 można tę odwrotność wyznaczyć. b) $a\bigodot (b \bigoplus c) = a\bigodot (b+c+1)= ab+ab+a+a+b+c+1=(ab+a+b)+(ac+a+c)+1= (ab+a+b)\bigoplus (ac+a+c)=(a\bigodot b) \bigoplus (a\bigodot c)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj