logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 2684

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

alala
postów: 2
2014-10-11 14:06:20

Czy funkcja f(x1,x2) = 3x1 + 4x2 jest jednorodna i jakiego stopnia? Proszę o wytłumaczenie bo mam definicję i nie potrafię tego zrozumieć.


tumor
postów: 8070
2016-06-25 23:02:36

Funkcję nazywamy jednorodną stopnia n, jeśli
$f(cx)=c^nx$ dla x należącego do przestrzeni liniowej, c do ciała.

Ze względu na poszczególne zmienne powyższa funkcja jednorodna nie jest, nie jest na przykład prawdą, że
$f(1,2*1)=2^n(f(1,1))$ dla żadnego naturalnego n
i podobnie nie jest
$f(2*1,1)=2^n(f(1,1))$ dla żadnego naturalnego n


Jeśli jednak argument potraktujemy jak wektor, wówczas mamy
$f(2(x_1,x_2))=2f(x_1,x_2)$, w tym rozumieniu jest jednorodna stopnia 1, aczkolwiek dla ścisłości powinno się wtedy nieco inaczej rzecz zapisać.

Wiadomość była modyfikowana 2016-06-25 23:02:53 przez tumor
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj