Statystyka, zadanie nr 2688
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
nurek post贸w: 4 |  2014-10-13 11:21:27Witam, Potrzebuje pomocy przy rozwiazaniu zadania. M贸g艂by kto艣 mi to wyt艂umaczy膰/nakierowa膰 ewentualnie rozwi膮za膰? Rozwa偶my sie膰 utworzona przez n urzadzen. Przy starcie systemu urzadzenia otrzymuja w spos贸b losowy unikalne adresy od 0 do n - 1. Po kr贸tkotrwalym zaniku zasilania wznowiono dzialanie sieci i ponownie rozdzielono ta sama pule adresowa. Oznaczmy przez Pn prawdopodobienstwo, ze istnieje urzadzenie, kt贸re otrzymalo taki sam adres, jaki mialo przed awaria. Oblicz $ \lim_{x \to \infty} Pn $ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-13 17:38:56 Przetasowanie adres贸w to permutacja. Permutacja, kt贸ra nie ma punkt贸w sta艂ych to tzw. nieporz膮dek. Niech $C(n)$ oznacza liczb臋 permutacji n-elementowych, a $D(n)$ liczb臋 nieporz膮dk贸w n-elementowych. W贸wczas $Pn=(1-\frac{D(n)}{C(n)})$. Masz, podejrzewam, policzy膰 granic臋 $ \lim_{n \to \infty}(1-\frac{D(n)}{C(n)})$ W takim uk艂adzie nale偶y do艣膰 sprytnie wybra膰 jeden z WIELU mo偶liwych wzor贸w na liczb臋 n-elementowych nieporz膮dk贸w. Wikipedia ma ich spor膮 list臋. S膮 wzory, kt贸re rzeczywi艣cie u艂atwiaj膮 liczenie i s膮 takie, kt贸re komplikuj膮. :) |
nurek post贸w: 4 | 2014-10-13 20:29:33 Czy ten wz贸r jest odpowiedni? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-13 20:52:13 Jest superowy. |
nurek post贸w: 4 | 2014-10-13 21:15:21 M贸g艂by艣 mi wyja艣ni膰 jak to u偶y膰? :/ Wychodzi mi za ka偶dym razem, 偶e Pn jest liczb膮 ca艂kowit膮 czyli b艂膮d :/ Potrzebuje to zadanie na wczoraj :/ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-13 21:21:32 Jak膮 zn贸w ca艂kowit膮? $Pn=(1-\frac{n!\sum_{i=0}^{n}\frac{(-1)^i}{i!}}{n!})=(1-\sum_{i=0}^{n}\frac{(-1)^i}{i!})$ Wypada jeszcze obliczy膰 t臋 艣liczn膮 sum臋, a nawet $\lim_{n \to \infty}\sum_{i=0}^{n}\frac{(-1)^i}{i!}$ czyli $\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{i!}$ W tym celu proponuj臋 przypomnie膰 sobie szereg Taylora i rozwin膮膰 wzgl臋dem a=1, szukaj膮c funkcji, kt贸ra wszystkie pochodne w x=1 ma r贸wne 1. :) Mia艂em naprowadzi膰 na rozwi膮zanie, a nie je ca艂e poda膰 krok po kroku, nie? Zacznij od funkcji, kt贸ra ma w 1 wszystkie pochodne r贸wne 1. ;) |
nurek post贸w: 4 | 2014-10-13 21:46:06 No tak. Ale nie wyobra偶a艂em sobie, 偶e te zadanie b臋dzie tak skomplikowane. Nie przerabia艂em jeszcze na studiach szeregu Taylora :/ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-14 06:08:49 Marudzisz. Do wyboru masz liczy膰 ten szereg taki, jaki jest, albo u偶y膰 innych wzor贸w. ;) Pochodne raczej ju偶 by艂y, wi臋c trzeba by艂o zrobi膰 to, co m贸wi艂em. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj