Statystyka, zadanie nr 2688
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
nurek postów: 4 | 2014-10-13 11:21:27 Witam, Potrzebuje pomocy przy rozwiazaniu zadania. Mógłby ktoś mi to wytłumaczyć/nakierować ewentualnie rozwiązać? Rozważmy sieć utworzona przez n urzadzen. Przy starcie systemu urzadzenia otrzymuja w sposób losowy unikalne adresy od 0 do n - 1. Po krótkotrwalym zaniku zasilania wznowiono dzialanie sieci i ponownie rozdzielono ta sama pule adresowa. Oznaczmy przez Pn prawdopodobienstwo, ze istnieje urzadzenie, które otrzymalo taki sam adres, jaki mialo przed awaria. Oblicz $ \lim_{x \to \infty} Pn $ |
tumor postów: 8070 | 2014-10-13 17:38:56 Przetasowanie adresów to permutacja. Permutacja, która nie ma punktów stałych to tzw. nieporządek. Niech $C(n)$ oznacza liczbę permutacji n-elementowych, a $D(n)$ liczbę nieporządków n-elementowych. Wówczas $Pn=(1-\frac{D(n)}{C(n)})$. Masz, podejrzewam, policzyć granicę $ \lim_{n \to \infty}(1-\frac{D(n)}{C(n)})$ W takim układzie należy dość sprytnie wybrać jeden z WIELU możliwych wzorów na liczbę n-elementowych nieporządków. Wikipedia ma ich sporą listę. Są wzory, które rzeczywiście ułatwiają liczenie i są takie, które komplikują. :) |
nurek postów: 4 | 2014-10-13 20:29:33 Czy ten wzór jest odpowiedni? |
tumor postów: 8070 | 2014-10-13 20:52:13 Jest superowy. |
nurek postów: 4 | 2014-10-13 21:15:21 Mógłbyś mi wyjaśnić jak to użyć? :/ Wychodzi mi za każdym razem, że Pn jest liczbą całkowitą czyli błąd :/ Potrzebuje to zadanie na wczoraj :/ |
tumor postów: 8070 | 2014-10-13 21:21:32 Jaką znów całkowitą? $Pn=(1-\frac{n!\sum_{i=0}^{n}\frac{(-1)^i}{i!}}{n!})=(1-\sum_{i=0}^{n}\frac{(-1)^i}{i!})$ Wypada jeszcze obliczyć tę śliczną sumę, a nawet $\lim_{n \to \infty}\sum_{i=0}^{n}\frac{(-1)^i}{i!}$ czyli $\sum_{i=0}^{\infty}\frac{(-1)^i}{i!}$ W tym celu proponuję przypomnieć sobie szereg Taylora i rozwinąć względem a=1, szukając funkcji, która wszystkie pochodne w x=1 ma równe 1. :) Miałem naprowadzić na rozwiązanie, a nie je całe podać krok po kroku, nie? Zacznij od funkcji, która ma w 1 wszystkie pochodne równe 1. ;) |
nurek postów: 4 | 2014-10-13 21:46:06 No tak. Ale nie wyobrażałem sobie, że te zadanie będzie tak skomplikowane. Nie przerabiałem jeszcze na studiach szeregu Taylora :/ |
tumor postów: 8070 | 2014-10-14 06:08:49 Marudzisz. Do wyboru masz liczyć ten szereg taki, jaki jest, albo użyć innych wzorów. ;) Pochodne raczej już były, więc trzeba było zrobić to, co mówiłem. :) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj