Analiza funkcjonalna, zadanie nr 271
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mi0 post贸w: 1 |  2011-12-09 14:34:44witam... mam pewien problem z roznowartosciowoscia, suriekcja i bijekcja... ja to rpzynjamniej tak rozumiem, ze aby sprawdzic roznowartosciowosc, nalezy udowodnic ze x1=x2 zeby sprawdzic suriekcje nalezy wyliczyc z podanej funkcji X, i ma on byc z przedzialu <0;+nieksonczonosci) zeby sprawdzzic bijekcje to funkcja musi byc roznowartosciowa i suriektywna. ale jak odwrocic ta funkcje??? ehh Mog艂by ktos to wytlumaczyc jakos na \'\'chlopski rozum\'\'?? (moze tez jakies wskazowki ogolne do roznowartosciowosci, suriekcji i bijekcji)?? bardzo bylbym wdzieczny za pomoc... |
tumor post贸w: 8070 | 2014-07-21 07:41:15 Niech nasz膮 funkcj膮 b臋dzie $f:X\to Y$ Funkcja jest r贸偶nowarto艣ciowa, gdy r贸偶nym argumentom przyporz膮dkowuje r贸偶ne warto艣ci, to znaczy gdy we藕miemy $x_1\neq x_2\in X$ i otrzymamy $f(x_1)\neq f(x_2)$. Na przyk艂ad dla funkcji $g:R\to R$ danej wzorem $g(x)=x^3$ je艣li mamy $x_1>x_2\ge 0$, to $g(x_1)=x_1^3=(x_2+\epsilon)^3=x_2^3+3x_2^2\epsilon+2x_2\epsilon^2+\epsilon^3>g(x_2)$, a wobec tego, 偶e $g$ jest nieparzysta i dla dodatnich argument贸w przyjmuje warto艣ci dodatnie mamy ju偶 pewno艣膰, 偶e dla r贸偶nych $x_1,x_2$ otrzymamy r贸偶ne warto艣ci $f(x_1),g(x_2)$ Inaczej r贸偶nowarto艣ciowo艣膰 mo偶emy zapisa膰 warunkiem: $(f(x_1)=f(x_2)) \Rightarrow (x_1=x_2)$ kt贸ry znaczy to samo, co warunek poprzedni. We藕my na przyk艂ad h$(x)=\frac{2}{3x-1}$ w sensownej dziedzinie. Gdy $h(x_1)=h(x_2)$ to $\frac{2}{3x_1-1}=\frac{2}{3x_2-1}$ $\frac{3x_1-1}{2}=\frac{3x_2-1}{2}$ $3x_1-1=3x_2-1$ $3x_1=3x_2$ $x_1=x_2$ ----- Surjektywno艣膰 oznacza, 偶e ca艂a przeciwdziedzina jest zbiorem warto艣ci, to znaczy, 偶e dla ka偶dego $y\in Y$ istnieje $x\in X$, 偶e $f(x)=y$. Na przyk艂ad wspomniana funkcja $g$ jest suriekcj膮, bo je艣li we藕miemy $y\in R$, to $x=\sqrt[3]{y}$ spe艂nia $g(x)=g(\sqrt[3]{y})=(\sqrt[3]{y})^3=y$ Natomiast funkcja $k:R\to R$ dana wzorem $k(x)=x^2$ nie jest suriekcj膮, bo bior膮c $y=-1$ nie znajdziemy $x$ takiego, 偶e $f(x)=y$ ----- Odwracanie funkcji polega na wyliczeniu $x$ z r贸wnania $y=f(x)$, na przyk艂ad $y=\frac{2}{3x-1}$ $3x-1=\frac{2}{y}$ $3x=\frac{2}{y}+1$ $x=\frac{2}{3y}+\frac{1}{3}$ otrzymujemy funkcj臋 dan膮 wzorem $l(x)=\frac{2}{3x}+\frac{1}{3}$ i jest to funkcja odwrotna do funkcji $h$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj