Analiza matematyczna, zadanie nr 2718
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
vp_213 post贸w: 1 |  2014-10-21 21:09:39Czy poni偶szy dow贸d jest poprawny?: (udowodni膰, 偶e:) $ \lim_{x \to 0}cosx=1 $ Czyli szukamy takiego epsilona, 偶eby 0<|x|<epsilon przekszta艂caj膮c nier贸wno艣膰 |cosx-1|<delta (def. Cauchy\'ego): $|cosx-1|<\delta$ $|cos|x|-1|<\delta$ $cos|x|>1-\delta$ dla delty > 2 nier贸wno艣膰 zawsze spe艂niona, a dla delty z przedzia艂u (0,2>: $arccos(cos(|x|)<arccos(1-\delta)$ $|x|<arccos(1-\delta)$ czyli udowodnione, bo za epsilon mo偶na podstawi膰: $ \epsilon = arccos(1-\delta) $ Czy to jest okej? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-10-21 21:57:41 przez vp_213 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-06-25 21:04:29 Rozumiem, 偶e mamy w zadaniu NIE wiedzie膰, 偶e cosinus jest ci膮g艂y i przyjmuje w 0 warto艣膰 1. To troch臋 dziwi, 偶e tego nie wiemy, a m贸wimy o funkcji odwrotnej do cosinusa. A na jakim przedziale jest okre艣lona? A sk膮d wiemy, na jakim przedziale jest okre艣lona, je艣li nie znamy warto艣ci cosinusa? Wobec tego sama idea dowodu w oparciu o mniej oczywiste w艂asno艣ci cosinusa, 偶eby pokaza膰 bardziej oczywiste w艂asno艣ci, jest nietrafiona. Skorzysta膰 by trzeba z samej definicji cosinusa. Mo偶emy liczy膰 sum臋 szeregu albo korzysta膰 z uj臋cia geometrycznego funkcji cos dla dowolnego k膮ta. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj