Analiza matematyczna, zadanie nr 2718
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
vp_213 postów: 1 | 2014-10-21 21:09:39 Czy poniższy dowód jest poprawny?: (udowodnić, że:) $ \lim_{x \to 0}cosx=1 $ Czyli szukamy takiego epsilona, żeby 0<|x|<epsilon przekształcając nierówność |cosx-1|<delta (def. Cauchy'ego): $|cosx-1|<\delta$ $|cos|x|-1|<\delta$ $cos|x|>1-\delta$ dla delty > 2 nierówność zawsze spełniona, a dla delty z przedziału (0,2>: $arccos(cos(|x|)<arccos(1-\delta)$ $|x|<arccos(1-\delta)$ czyli udowodnione, bo za epsilon można podstawić: $ \epsilon = arccos(1-\delta) $ Czy to jest okej? Wiadomość była modyfikowana 2014-10-21 21:57:41 przez vp_213 |
tumor postów: 8070 | 2016-06-25 21:04:29 Rozumiem, że mamy w zadaniu NIE wiedzieć, że cosinus jest ciągły i przyjmuje w 0 wartość 1. To trochę dziwi, że tego nie wiemy, a mówimy o funkcji odwrotnej do cosinusa. A na jakim przedziale jest określona? A skąd wiemy, na jakim przedziale jest określona, jeśli nie znamy wartości cosinusa? Wobec tego sama idea dowodu w oparciu o mniej oczywiste własności cosinusa, żeby pokazać bardziej oczywiste własności, jest nietrafiona. Skorzystać by trzeba z samej definicji cosinusa. Możemy liczyć sumę szeregu albo korzystać z ujęcia geometrycznego funkcji cos dla dowolnego kąta. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj