Analiza matematyczna, zadanie nr 2731
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
stanislaw85 post贸w: 3 |  2014-10-24 10:03:39Prosz臋 o pomoc, bo nikt na razie nie umia艂 mi poradzi膰: Znajd藕 k膮t mi臋dzy wektorami $\vec{a}$ i $\vec{b}$ wiedz膮c, 偶e wektor $5\vec{a} - 4\vec{b}$ jest prostopad艂y do wektora $2\vec{a} + 4\vec{b}$, a wektor$\vec{a} - 5\vec{b}$ jest prostopad艂y do wektora $6\vec{a} - 2\vec{b}$ Nie potrzeba oblicze艅, tylko og贸lny szkic rozwi膮zania. Gdy podstawiam za wektor a =(x,y\) i b=(z,g) i korzystam z iloczynu skalarnego r贸wnego zero(bo prostopad艂o艣膰) wychodzi mi uk艂ad dw贸ch r贸wna艅 z czterema niewiadomymi. Gdy natomiast rozpisa艂em: $(5 \vec{a} -4 \vec{b})o(2 \vec{a}+4 \vec{b})= 10| \vec{a}| ^{2} + 12| \vec{a}| \cdot | \vec{b}| \cdot cos \alpha - 16| \vec{b}| ^{2}$ (gdzie $\alpha$ to k膮t mi臋dzy wektorami) to ma by膰 r贸wne zero, z drugiej pary wektor贸w te偶 wychodzi co艣 podobnego, jednak dalej mam 2 r贸wnania i 3 niewiadome. Dzi臋kuj臋.. |
patjas post贸w: 1 | 2014-10-25 13:18:22 Wyliczysz jeden z iloczyn贸w, drugi z iloczyn贸w skalarnych. Potem zauwa偶, 偶e wsp贸艂czynnik przy $b^{2}$ w drugim r贸wnaniu jest (-2,5)raza wi臋kszy od wsp贸艂czynnika przy r贸wnie藕 $b^{2}$. Zatem przemn贸偶my pierwsze r贸wnanie przez 2,5 , po czym dodajmy jedno do drugiego. Dostaniemy, 偶e $15,5|\vec{a}|^{2} -\vec{a}\circ \vec{b}= 0 $. Przenosimy a skalarnie b na praw膮 stron臋 i korzystamy, 偶e $ |\vec{a}|^{2} = \vec{a} \circ \vec{a} $. A zatem dostaniemy, 偶e ( wektor $ \vec{a} $ jest niezerowy, albowiem gdyby tak by艂o, to by艣my mieli z pierwszego warunku, 偶e $ -4\vec{b} $ jest prostopad艂y do $ 4\vec{b} $, przy czym z w艂asno艣ci wektor贸w, s膮 one tak偶e r贸wnoleg艂e. Prostopad艂o艣膰 i rownoleg艂o艣膰 nie mo偶e zachodzi膰 jednocze艣nie. Sprzeczno艣膰 z za艂, 偶e $ \vec{a} $ jest wektorem zerowym) $ \vec{b}=~15,5\vec{a} $. Wstawiamy to do pierwszego r贸wnania i otrzymasz cos k膮ta bez 偶adnych zmiennych. :) Mam nadziej臋, 偶e napisa艂em dosy膰 zwi臋藕le ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj