Algebra, zadanie nr 2732
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sylwusiabuzka post贸w: 11 |  2014-10-24 19:07:09Oznaczmy przez v1=(1,0,1,-1), v2=(2,0,2,-2), v3=(1,2,-1,-1), v4=(1,-4,5,-1) wektory przestrzeni \R5. Niech V=lin(v1,v2,v3,v4). a) Wybra膰 spo艣r贸d wektor贸w v1,v2,v3,v4 baz臋 przestrzeni V. b) poda膰 wsp贸艂rz臋dne wektor贸w v1,v2,v3,v4 w znalezionej w a) bazie Podpunkt a uda艂o mi si臋 zrobi膰, wysz艂o mi 偶e baz膮 s膮 wektory pierwszy i trzeci. Utkn臋艂am na podpunkcie b. Obliczy艂am 偶e v1=2v2 i v4=3v1-2v3 jednak nie wiem co z tym dalej zrobi膰. Wed艂ug odpowiedz powinno wyj艣膰 v1(1,0) v2(2,0) v3(0,1) v4(3,-2)ale nie ma poj臋cia jak do tego doj艣膰. Jaka艣 wskaz贸wka? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-10-24 19:16:58 przez sylwusiabuzka |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-24 19:16:20 Po pierwsze baz膮 nie s膮 \"wektory pierwszy i trzeci\", ale dowolne dwa wektory liniowo niezale偶ne (o ile wysz艂o nam, 偶e rz膮d macierzy stworzonej z wektor贸w $v_1,v_2,v_3,v_4$ jest r贸wny dwa). Pierwszy i trzeci s膮 liniowo niezale偶ne, zatem ok, jest to JEDNA Z MO呕LIWYCH BAZ. Wyznaczenie wsp贸艂rz臋dnych wektora w danej bazie sprowadza si臋 do wyznaczenia wsp贸艂czynnik贸w kombinacji liniowej, czyli rozwi膮zania uk艂adu: $ a\left(\begin{matrix} 1 \\0\\1 \\ -1 \end{matrix}\right)+ b\left(\begin{matrix} 1 \\2\\-1 \\ -1 \end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix} 2 \\0\\2 \\ -2 \end{matrix}\right)$ (tu rozwi膮zaniem jest $a=2, b=0$, czyli $(2,0)$) $a\left(\begin{matrix} 1 \\0\\1 \\ -1 \end{matrix}\right)+ b\left(\begin{matrix} 1 \\2\\-1 \\ -1 \end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix} 1 \\-4\\5 \\ -1 \end{matrix}\right)$ (tu rozwi膮zaniem jest $a=3,b=-2$, czyli $(3,-2)$) --- zak艂adam, 偶e umiesz rozwi膮zywa膰 proste uk艂ady r贸wna艅. (Ponadto odpowiednie twierdzenia algebry zapewniaj膮, 偶e uk艂ad ma rozwi膮zanie jednoznaczne, ale tym si臋 nie b臋dziemy tu zajmowa膰) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj