Analiza matematyczna, zadanie nr 2734
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
primrose post贸w: 62 |  2014-10-25 16:41:34Udowodnij, 偶e dla ka偶dego $n \in N$ liczba $\sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$ jest niewymierna. Pr贸bowa艂am standardowo przez dow贸d nie wprost - przyr贸wnanie do $\frac{p}{q}$ i skorzystanie z podzielno艣ci obu stron r贸wnania, ale niestety uda艂o mi si臋 doprowadzi膰 do ko艅ca. Z g贸ry dzi臋kuj臋 za pomoc lub wskaz贸wki :) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-25 17:17:06 Mia艂a艣 dobr膮 metod臋, tylko pewnie Ci si臋 odechcia艂o robi膰 w trakcie. $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{p}{q}$ $n+1-2\sqrt{(n+1)(n)}+n=\frac{p^2}{q^2}$ St膮d je艣li $\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ jest wymierna, to tak偶e $\sqrt{(n+1)(n)}=\frac{p^2-q^2(2n+1)}{-2q^2}$ jest wymierna. Wystarczy zatem pokaza膰, 偶e $\sqrt{(n+1)(n)}$ wymierna nie jest. Zn贸w standardowo. $\sqrt{(n+1)(n)}=\frac{a}{b}$ do kwadratu $(n+1)n=\frac{a^2}{b^2}$ $b^2(n+1)n=a^2$ Prawa strona jest kwadratem, lewa nie jest. (Czemu?) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj