Analiza matematyczna, zadanie nr 2738
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2014-10-25 22:01:43Zbadac istnienie granic: a) $\lim_{x \to 0 y \to 0}$ $\frac{y^{3}}{x^{4}+sin^{2}y}$ b) $\lim_{x \to 0 y \to 0}$ sin$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}$ c) $\lim_{x \to 0 y \to 0}$ $\frac{1}{x^{8}+y^{8}}$$e^{\frac{-1}{x^{2}+y^{2}}}$ Wskazowka do c) Skorzystac ze wzoru $\lim_{u \to +\infty}$ $u^{k}e^{-u}$=0 przy k dowolnym. Nie potrafie przejsc do odpowiedniej postaci. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-26 00:20:24 b) nie istnieje w spos贸b do艣膰 oczywisty, tak jak nie istnieje granica $sin\frac{1}{n}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-26 00:23:54 a) istnieje i ma si臋 dobrze $\lim_{y \to 0}\frac{y^3}{sin^2y}=0$ natomiast $0 \le sin^2y\le sin^2y+x^4$, czyli $0 \le |\frac{y^3}{x^4+sin^2y}|\le |\frac{y^3}{sin^2y}| $ granica z zadania te偶 b臋dzie 0 |
geometria post贸w: 865 | 2014-10-26 12:13:15 a w c) jak to przeksztalcic? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-26 14:26:36 w c) tak przekszta艂ci膰, 偶eby $\frac{1}{(x^2+y^2)^n} \le \frac{1}{x^8+y^8} \le \frac{1}{(x^2+y^2)^k} $ w贸wczas rozwi膮zanie znajdziemy z twierdzenia o 3 ci膮gach (funkcjach). Potrzeba znale藕膰 k,n i to nawet nie takie, 偶eby wz贸r obowi膮zywa艂 dla nich zawsze, wystarczy takie, 偶eby obowi膮zywa艂 w pewnym otoczeniu punktu (0,0). Mo偶emy zatem przyj膮膰 na przyk艂ad $|x|<\frac{1}{2}$ $|y|<\frac{1}{2}$ Nier贸wno艣膰 jest prawdziwa dla $n=4$ i dla $k=1$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj