Analiza matematyczna, zadanie nr 2738
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
geometria postów: 865 | 2014-10-25 22:01:43 Zbadac istnienie granic: a) $\lim_{x \to 0 y \to 0}$ $\frac{y^{3}}{x^{4}+sin^{2}y}$ b) $\lim_{x \to 0 y \to 0}$ sin$\frac{1}{x^{2}+y^{2}}$ c) $\lim_{x \to 0 y \to 0}$ $\frac{1}{x^{8}+y^{8}}$$e^{\frac{-1}{x^{2}+y^{2}}}$ Wskazowka do c) Skorzystac ze wzoru $\lim_{u \to +\infty}$ $u^{k}e^{-u}$=0 przy k dowolnym. Nie potrafie przejsc do odpowiedniej postaci. |
tumor postów: 8070 | 2014-10-26 00:20:24 b) nie istnieje w sposób dość oczywisty, tak jak nie istnieje granica $sin\frac{1}{n}$ |
tumor postów: 8070 | 2014-10-26 00:23:54 a) istnieje i ma się dobrze $\lim_{y \to 0}\frac{y^3}{sin^2y}=0$ natomiast $0 \le sin^2y\le sin^2y+x^4$, czyli $0 \le |\frac{y^3}{x^4+sin^2y}|\le |\frac{y^3}{sin^2y}| $ granica z zadania też będzie 0 |
geometria postów: 865 | 2014-10-26 12:13:15 a w c) jak to przeksztalcic? |
tumor postów: 8070 | 2014-10-26 14:26:36 w c) tak przekształcić, żeby $\frac{1}{(x^2+y^2)^n} \le \frac{1}{x^8+y^8} \le \frac{1}{(x^2+y^2)^k} $ wówczas rozwiązanie znajdziemy z twierdzenia o 3 ciągach (funkcjach). Potrzeba znaleźć k,n i to nawet nie takie, żeby wzór obowiązywał dla nich zawsze, wystarczy takie, żeby obowiązywał w pewnym otoczeniu punktu (0,0). Możemy zatem przyjąć na przykład $|x|<\frac{1}{2}$ $|y|<\frac{1}{2}$ Nierówność jest prawdziwa dla $n=4$ i dla $k=1$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj