logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza funkcjonalna, zadanie nr 2776

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nadka12
postów: 4
2014-11-06 21:10:26

Mam do rozwiązania następujące zadanie:

Niech (X,$\parallel \parallel$)będzie przestrzenią unormowaną. Wykazać, że jeżeli norma spełnia warunek
(1) $\parallel$x+y$\parallel^{2} + \parallel$x-y$\parallel^{2}=2\parallel$x$\parallel^{2} + 2\parallel$y$\parallel^{2}$
, to odwzororwanie <|>: $X \times X\rightarrow \mathbb{R}$ postaci:
$<x|y>=\frac{1}{4}(\parallel$x+y$\parallel^{2}-\parallel$x-y$\parallel^{2})$ dla $x, y \in X$
jest iloczynem skalarnym w X.

Znam warunki na iloczyn skalarny, dwa z nich udoło mi się pokazać, tzn dodatnią określoność i symetrię. Mam jednak problem z następującymi warunkami:
1)$<\alpha\cdot x|y>=\alpha\cdot<x|y>$ dla $\alpha\in \mathbb{R} , x \in \mathbb{X}$
2)$<x_{1} + x_{2}|y>=<x_{1}|y> + <x_{2}|y>$ dla $x_{1}, x_{2}, y \in \mathbb{X}$

Proszę chociaż o podpowiedź z czego należy skorzystać, aby wykazać te warunki, wiem że trzeba wykorzystać warunek (1), ale nie mam pomysłu jak to rozpisać. Będę wdzięczna za jakąkolwiek wskazówkę :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj