Analiza funkcjonalna, zadanie nr 2776
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
nadka12 postów: 4 | 2014-11-06 21:10:26 Mam do rozwiązania następujące zadanie: Niech (X,$\parallel \parallel$)będzie przestrzenią unormowaną. Wykazać, że jeżeli norma spełnia warunek (1) $\parallel$x+y$\parallel^{2} + \parallel$x-y$\parallel^{2}=2\parallel$x$\parallel^{2} + 2\parallel$y$\parallel^{2}$ , to odwzororwanie <|>: $X \times X\rightarrow \mathbb{R}$ postaci: $<x|y>=\frac{1}{4}(\parallel$x+y$\parallel^{2}-\parallel$x-y$\parallel^{2})$ dla $x, y \in X$ jest iloczynem skalarnym w X. Znam warunki na iloczyn skalarny, dwa z nich udoło mi się pokazać, tzn dodatnią określoność i symetrię. Mam jednak problem z następującymi warunkami: 1)$<\alpha\cdot x|y>=\alpha\cdot<x|y>$ dla $\alpha\in \mathbb{R} , x \in \mathbb{X}$ 2)$<x_{1} + x_{2}|y>=<x_{1}|y> + <x_{2}|y>$ dla $x_{1}, x_{2}, y \in \mathbb{X}$ Proszę chociaż o podpowiedź z czego należy skorzystać, aby wykazać te warunki, wiem że trzeba wykorzystać warunek (1), ale nie mam pomysłu jak to rozpisać. Będę wdzięczna za jakąkolwiek wskazówkę :) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj