logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Probabilistyka, zadanie nr 278

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat12
postów: 221
2011-12-16 12:18:32

Urna zawiera 2 czarne i 3 białe kule. Wyjmujemy losowo z urny po jednej kuli tak długo, dopóki nie wyjmiemy kuli czarnej. Niech $\alpha$ oznacza liczbę kul wyjętych z urny.
Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej $\alpha$.

bardzo proszę o pomoc. z góry ogromnie dziękuję


irena
postów: 2639
2011-12-17 18:09:49

Mamy tu możliwości:
c, bc, bbc, bbbc

$P(\{c\})=\frac{2}{5}$

$P(\{bc\})=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}=\frac{3}{10}$

$P(\{bbc\})=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{5}$

$P(\{bbbc\})=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}\cdot\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{2}=\frac{1}{10}$

$\{(1;\frac{2}{5});(2;\frac{3}{10});(3;\frac{1}{5});(4;\frac{1}{10})\}$


mat12
postów: 221
2011-12-18 18:33:00

nie rozumiem czemu tyle wynoszą te prawdopodobieństwa
bardzo proszę o wytłumaczenie


irena
postów: 2639
2011-12-18 19:13:14

Narysuj sobie drzewko. Kończysz rysowanie tam, gdzie wylosuje się czarną kulę:

- 2 gałęzie: c z prawdopodobieństwem $\frac{2}{5}$ i b z prawdopodobieństwem $\frac{3}{5}$

Wylosowano z urny jedną kulę, więc zostały 4. Jeśli wylosowano c, to kończy się losowanie, jeśli b, to w urnie są 2 białe i 2 czarne i losujemy dalej.

- do gałęzi b dorysuj dwie gałęzie: c z prawdopodobieństwem $\frac{2}{4}$ i b z prawdopodobieństwem $\frac{2}{4}$

Wylosowano z urny 2 kule, więc zostały 3. Jeśli wylosowano c, to kończy się losowanie, jeśli wylosowano b, to w urnie są 2 czarne i 1 biała kula

- do gałęzi b dorysuj 2 gałęzie: c z prawdopodobieństwem $\frac{2}{3}$ i b z prawdopodobieństwem $\frac{1}{3}$

Wylosowano z urny 3 kule. Jeśli wylosowano c, to kończy się losowanie. Jeśli wylosowano b, to w urnie zostały dwie czarne kule.

- do gałęzi b dorysuj jedną gałąź c z prawdopodobieństwem $\frac{2}{2}$

Masz tu 4 możliwości: c, bc, bbc, bbbc.

Mam nadzieję, że wyjaśniłam...


mat12
postów: 221
2011-12-18 19:27:24

dziękuję

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 27 drukuj