Inne, zadanie nr 2791

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pinkthinks postów: 3	2014-11-10 10:01:33 Hej, proszę o pomoc z takim zadaniem: n/12345... (n-1)*n (to wszystko jest pod pierwiastkiem stopnia n, ale me wiem jak to zapisaco) Trzeba wskazac miejsce gdy n0> 10. Może to byc dowolne miejsce, które to spełnia. Nie mam pojęcia jak się za to zabrać.. :/

tumor postów: 8070	2014-11-10 10:18:58 Zacząć od: - czytania własnej wypowiedzi przed wysłaniem, żeby nie było literówek, a pojawiły się kreseczki przy polskich znakach - zorientowania się w sprawie kolejności wykonywania działań, w szczególności mnożenia i dzielenia - dowiedzenia się, jak się używa przycisków TEX po lewej stronie, dzięki którym przykład jest czytelny. Można też skorzystać z wielu kursów TEX w necie. Dla przykładu składnia pierwiastka to $\backslash sqrt[x]\{y\}$ i wszystko, co trzeba zmienić, to wpisanie za x stopnia pierwiastka, a za y wyrażenia pod pierwiastkiem. Co nie powinno przekraczać kompetencji studenta. - zorientowania się, o co chodzi w poleceniu. Szczerze odradzam zamieszczania zadań, gdy nie rozumiesz polecenia. Co innego nie wiedzieć, jak zrobić zadanie, a co innego nie umieć przepisać treści. :) pozdro 600

pinkthinks postów: 3	2014-11-10 10:35:50 Hmm.. kilka literówek przez pisanie na tel i pierwsza styczność z LaTex, ale dziękuję za wyrozumiałość. :) Zadanie powinno wyglądać tak: \sqrt[n]{12345...(n-1)n} wskazać n0>10 *nie wiem co robię nie tak, ale pierwiastek nadal nie wygląda tak jak powinien.. Wiadomość była modyfikowana 2014-11-10 10:36:49 przez pinkthinks

tumor postów: 8070	2014-11-10 11:11:10 Już jest ok. Tylko gotowy wzór należy zaznaczyć i kliknąć po lewej niebieski TEX, żeby wzór został objęty znacznikami. Wyjdzie $\sqrt [n] {12345...(n-1)n} $ chcemy, jak sądzę, by dla pewnego n było $10<\sqrt[n]{12345...(n-1)n} $ obustronnie podnosimy do potęgi n $10^n<12345...(n-1)n$ i mamy dobrać jakąś liczbę $n_0$ taką, że dla $n\ge n_0$ nierówność ta będzie spełniona. Możesz sobie chwilę zgadywać, zapewne jakbyś wziął duże n, to byś trafił od razu. No ale załóżmy, że nic nie wiemy i nie chcemy zgadywać, widzimy że gdy n=10 to mamy $10^{10}$ i $123...910$ Liczba po lewej jest oczywiście sporo razy większa, ale nie będziemy się rozdrabniać w stwierdzanie ile razy. Nawet możemy założyć, że jest nie więcej niż $10^{10}$ razy większa, to niewiele zmieni. Dla n=20 będziemy mieć $10^{20}$ i $12...1011...20$, a prawa liczba jest przy okazji większa niż $12...10 10^{10}$ Dla n=30 będziemy mieć $10^{30}$ i $12...1011...30$, a prawa liczba jest przy okazji większa niż $12...10 10^{20}2^{10}$ Gdy tak sobie skaczemy z n co 10, to lewa strona zawsze rośnie razy $10^{10}$, a prawa rośnie BARDZIEJ niż razy $10^{10}$, potem BARDZIEJ niż $10^{10}2^{10}$, potem bardziej niż razy $10^{10}3^{10}$ i tak dalej. Zauważmy, że już dla n=50 lewa strona będzie równa $10^{50}$, a prawa strona będzie większa niż $110^{40}2^{10}3^{10}4^{10}$, co nam wystarcza dla rozwiązania zadania. :) ------ Uwaga na marginesie. Zgadywanie, czyli sprawdzenie już na starcie, czy np dla n=100 nierówność jest spełniona, byłoby dużo szybszą metodą w tym przypadku. Ale nie w każdym przypadku :) Dlatego podałem dłuższe rozumowanie jak przy użyciu drobnego kombinowania dojść do rozwiązania. Wyjściowo lewa liczba była większa ileś razy (wzięliśmy nawet nadmiar). Natomiast przy zwiększaniu n prawa strona rosła szybciej, więc wystarczyło doliczyć, przy jakim n to tempo wzrostu prawej strony na pewno zniweluje początkową nierówność. Jeśli masz pokazać, że jakaś liczba x jest większa od y, to często łatwiej pokazać, że istnieje jakieś z i mamy y<z oraz z<x Tak zrobiliśmy w tym zadaniu. Dla n=50 pokazaliśmy, że $10^{50}<10^{40}2^{10}3^{10}4^{10}$ oraz $10^{40}2^{10}3^{10}4^{10}<10...192021...3031...4041...50<12...*50$

pinkthinks postów: 3	2014-11-10 11:20:39 Dzięki za odpowiedź.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj