Matematyka dyskretna, zadanie nr 2793

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2014-11-11 00:38:03 Pewna czasteczka porusza sie w kierunku poziomym i w kazdej sekundzie pokonuje odleglosc rowna podwojonej odleglosci pokonanej w sekundzie poprzedzajacej. Niech $a_{n}$ oznacza pozycje czasteczki po n sekundach. Okreslic $a_{n}$ wiedzac, ze $a_{0}$=3 oraz $a_{3}$=10.

tumor postów: 8070	2014-11-11 06:30:19 $2(a_1-a_0)=a_2-a_1$ $2(a_2-a_1)=a_3-a_2$ wobec czego $a_3-a_0=a_3-a_2+a_2-a_1+a_1-a_0=7(a_1-a_0)$ $10-3=7(a_1-3)$, czyli $a_1=4$ niech $s_n$ oznacza drogę pokonaną między $a_{n-1}$ i $a_n$, wówczas $s_1=1$, $s_n=2^{n-1}$, $a_n=a_{n-1}+s_n=a_0+\sum_{i=0}^{n}2^i=3+2^n-1=2+2^n$ Użyłem wzoru na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego o ilorazie 2.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj