Matematyka dyskretna, zadanie nr 2796

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2014-11-11 13:57:58 W celu sprawdzenia pracy automatycznej obrabiarki pobiera sie probe 4-elementowa z biezacej produkcji. Kazdy element jest kwalifikowany jako I gatunku, badz II gatunku, badz jako brak. Opisz zdarzenia: a) w probie nie bedzie brakow b) w probie znajda sie co najmniej dwa braki i jeden element I gatunku c) w probie znajda sie co najmniej dwa elementy I gatunku.

geometria postów: 865	2014-11-11 15:36:31 Generalnie chodzi mi o sposob oznaczenia tego zdarzenia. Niech $A_{i}$, gdzie i=1,2,3,4. oznacza zdarzenie, w ktorym i-ty element proby jest I gatunku $B_{i}$ oznacza zdarzenie, w ktorym i-ty element proby jest II gatunku $C_{i}$ oznacza zdarzenie, w ktorym i-ty element proby jest kwalifikowany jako brak. Dobre sa te oznaczenia zdarzen?

tumor postów: 8070	2014-11-11 15:54:58 hm, nie ma żadnego problemu, by tak właśnie zdarzenia oznaczyć, tylko mam pewne wątpliwości, czy takie oznaczenie przyniesie w tym zadaniu korzyści :) Wiesz w ogóle, co to zdarzenie?

geometria postów: 865	2014-11-11 16:23:20 Wiem. To jak przykladowo je oznaczyc?

tumor postów: 8070	2014-11-11 16:49:27 Przykładowo to jak chcesz. No ale wiesz, co to zdarzenie. Możesz mi wypisać jakieś przykładowe elementy zdarzenia $A_2$ w tym sensie, w jakim zdefiniowałeś to zdarzenie wyżej?

geometria postów: 865	2014-11-11 17:09:56 $A_{2}$ zdarzenie, w ktorym drugi element jest I gatunku, ale przykladu nie potrafie za bardzo podac.

tumor postów: 8070	2014-11-11 19:13:58 Gdybyś napisał, że nie wiesz, co to jest zdarzenie, to bym już post wcześniej tłumaczył. :D Taki jest problem z gimnazjalistami, że zamiast "nie wiem" jest zawsze "uczyłem się tego, mam na końcu języka, wiem, tylko akurat mi wyleciało". :) Wyobraź sobie zbiór X niepusty. $P(X)$ to jego zbiór potęgowy, czyli rodzina wszystkich podzbiorów zbioru X. Jeśli $R\subset P(X)$ jest częścią tej rodziny, spełniającą parę warunków (to znaczy suma przeliczalnie wielu elementów rodziny też jest elementem rodziny R, X jest elementem rodziny R, i dopełnienie każdego elementu R jest elementem R), to R nazywamy $\sigma$-ciałem, przy czym nazwa istotna nie jest. :) Przykład: Dwukrotny rzut monetą. Nasz zbiór X to zbiór wszystkich wyników, jakie możemy otrzymać $X=\{oo,or,ro,rr\}$ Zbiór P(X) to $\{\emptyset, \{oo\}, \{or\}, \{ro\}, \{rr\}, \{oo,or\}, \{oo,ro\}, \{oo,rr\}, \{or,ro\}, \{or,rr\}, \{ro,rr\}, \{oo,ro,or\}, \{oo,or,rr\}, \{oo,ro,rr\}, \{or,ro,rr\}, \{oo,rr,ro,or\}, \}$ a przykładową rodziną R spełniającą opisane warunki jest całe $P(X)$. Elementy $\sigma$-ciał możemy mierzyć, to znaczy określać na nich funkcje, które spełniają dalsze warunki (nie będę pisać wszystkiego. "Miara" w wikipedii, chodzi o pojęcie matematyczne) Odpowiednią miarę nazywamy prawdopodobieństwem. A elementy zbioru R nazywamy zdarzeniami. Na przykład przedostatnie zdarzenie wymienione wyżej to "na pewno nie wypadły dwa orły". Teraz ważna rzecz: ZDARZENIA TO ZBIORY. Prawda? Widać to wyżej, że zbiory? Widać. Zdarzenia to zbiory. Określona jest na nich pewna funkcja, dokładniej miara, a jeszcze dokładniej miara probabilistyczna. Jeśli $A_2$ oznacza, że drugi element próby jest I gatunku, to jaki jest pierwszy? Dowolny. Jaki jest trzeci? Dowolny. Jaki jest czwarty? Dowolny. Zatem elementami $A_2$ są na przykład: - pierwszy jest brakiem, drugi jest I, pozostałe są II - pierwszy i drugi są I, pozostałe to braki - wszystkie cztery są I -... Ogółem elementów w $A_2$ jest 27, to WSZYSTKIE możliwe sytuacje, w których drugi element próby okazał się być I gatunku. ----- Jest to zbiór, jest na nim określona miara, formalnie wszystko gra, dlatego bez problemu możemy uznać takie zdarzenia, jakie napisałeś. Tylko one nie będą szczególnie pomocne. Dla przykładu, zdarzenie (zbiór!!!) mówiący "w próbie nie będzie braków" przy Twoich oznaczeniach zapisalibyśmy: $(A_1\cap A_2\cap A_3 \cap A_4) \cup (B_1\cap A_2\cap A_3 \cap A_4) \cup (A_1\cap B_2\cap A_3 \cap A_4) \cup (A_1\cap A_2\cap B_3 \cap A_4) \cup (A_1\cap A_2\cap A_3 \cap B_4) \cup (B_1\cap B_2\cap A_3 \cap A_4) \cup (B_1\cap A_2\cap B_3 \cap A_4) \cup (B_1\cap A_2\cap A_3 \cap B_4) \cup (B_1\cap B_2\cap B_3 \cap A_4) \cup (B_1\cap B_2\cap A_3 \cap B_4) \cup (A_1\cap A_2\cap B_3 \cap B_4) \cup (A_1\cap B_2\cap B_3 \cap B_4) \cup (B_1\cap A_2\cap B_3 \cap B_4) \cup (B_1\cap B_2\cap A_3 \cap B_4) \cup (B_1\cap B_2\cap B_3 \cap A_4) \cup (B_1\cap B_2\cap B_3 \cap B_4) $ Co w moim odczuciu jest pewnym niepotrzebnym skomplikowaniem oznaczeń. :) Nie jest to nieprawidłowe, jedynie człowiek się łapie za głowę, czemu ktoś utrudnia, zamiast upraszczać. :) Masz próbę. 4 elementy. Każdy może być I, II albo brakiem. Jak opisać wszystkie możliwe wyniki CZYTELNIE? Gdybyś chciał komuś w smsie pisywać regularnie wyniki takich prób, jak byś to SPRYTNIE oznaczał? Czyli zrozumiale i krótko?

geometria postów: 865	2014-11-12 22:05:35 Dziekuje za szczegolowe wyjasnienia. Moze tak: 0- oznacza brak 1- I gatunek 2- II gatunek Np. a) w probie nie bedzie brakow (1,1,1,1), (2,2,2,2), (1,2,2,1) itd. Teraz jest bardziej czytelnie ale nie wiem czy o to chodzilo?

tumor postów: 8070	2014-11-13 05:57:22 Otóż właśnie. Pojedynczy wynik najlepiej zapisać takim ciągiem. Można teraz się zastanawiać, czy kolejność wybierania do próby uznamy za istotną czy nie. Zdarzenie to zbiór takich wyników. Zdarzenie A to zbiór tych wyników, w których nie ma braku. Zdarzenie B..

geometria postów: 865	2014-11-13 15:58:09 Zdarzenie B, czyli w probie znajda sie co najmniej dwa braki i jeden element I gatunku. (0,0,1,2), (0,0,2,1), (0,1,2,0), (0,2,1,0), (0,1,0,2), (0,2,0,1), (1,0,0,2),(2,0,0,1), (0,0,0,1), (0,1,0,0) itd. Zdarzenie C, czyli w probie znajda sie co najmniej dwa elementy I gatunku. (1,1,1,1), (1,2,1,0), (0,0,1,1), (2,0,1,1), (1,0,2,1) itd.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj