Matematyka dyskretna, zadanie nr 2796

Autor	Zadanie / RozwiÄzanie
geometria postĂłw: 865	2014-11-11 13:57:58 W celu sprawdzenia pracy automatycznej obrabiarki pobiera sie probe 4-elementowa z biezacej produkcji. Kazdy element jest kwalifikowany jako I gatunku, badz II gatunku, badz jako brak. Opisz zdarzenia: a) w probie nie bedzie brakow b) w probie znajda sie co najmniej dwa braki i jeden element I gatunku c) w probie znajda sie co najmniej dwa elementy I gatunku.

geometria postĂłw: 865	2014-11-11 15:36:31 Generalnie chodzi mi o sposob oznaczenia tego zdarzenia. Niech $A_{i}$, gdzie i=1,2,3,4. oznacza zdarzenie, w ktorym i-ty element proby jest I gatunku $B_{i}$ oznacza zdarzenie, w ktorym i-ty element proby jest II gatunku $C_{i}$ oznacza zdarzenie, w ktorym i-ty element proby jest kwalifikowany jako brak. Dobre sa te oznaczenia zdarzen?

tumor postĂłw: 8070	2014-11-11 15:54:58 hm, nie ma Ĺźadnego problemu, by tak wĹaĹnie zdarzenia oznaczyÄ, tylko mam pewne wÄtpliwoĹci, czy takie oznaczenie przyniesie w tym zadaniu korzyĹci :) Wiesz w ogĂłle, co to zdarzenie?

geometria postĂłw: 865	2014-11-11 16:23:20 Wiem. To jak przykladowo je oznaczyc?

tumor postĂłw: 8070	2014-11-11 16:49:27 PrzykĹadowo to jak chcesz. No ale wiesz, co to zdarzenie. MoĹźesz mi wypisaÄ jakieĹ przykĹadowe elementy zdarzenia $A_2$ w tym sensie, w jakim zdefiniowaĹeĹ to zdarzenie wyĹźej?

geometria postĂłw: 865	2014-11-11 17:09:56 $A_{2}$ zdarzenie, w ktorym drugi element jest I gatunku, ale przykladu nie potrafie za bardzo podac.

tumor postĂłw: 8070	2014-11-11 19:13:58 GdybyĹ napisaĹ, Ĺźe nie wiesz, co to jest zdarzenie, to bym juĹź post wczeĹniej tĹumaczyĹ. :D Taki jest problem z gimnazjalistami, Ĺźe zamiast \"nie wiem\" jest zawsze \"uczyĹem siÄ tego, mam na koĹcu jÄzyka, wiem, tylko akurat mi wyleciaĹo\". :) WyobraĹş sobie zbiĂłr X niepusty. $P(X)$ to jego zbiĂłr potÄgowy, czyli rodzina wszystkich podzbiorĂłw zbioru X. JeĹli $R\subset P(X)$ jest czÄĹciÄ tej rodziny, speĹniajÄcÄ parÄ warunkĂłw (to znaczy suma przeliczalnie wielu elementĂłw rodziny teĹź jest elementem rodziny R, X jest elementem rodziny R, i dopeĹnienie kaĹźdego elementu R jest elementem R), to R nazywamy $\sigma$-ciaĹem, przy czym nazwa istotna nie jest. :) PrzykĹad: Dwukrotny rzut monetÄ. Nasz zbiĂłr X to zbiĂłr wszystkich wynikĂłw, jakie moĹźemy otrzymaÄ $X=\{oo,or,ro,rr\}$ ZbiĂłr P(X) to $\{\emptyset, \{oo\}, \{or\}, \{ro\}, \{rr\}, \{oo,or\}, \{oo,ro\}, \{oo,rr\}, \{or,ro\}, \{or,rr\}, \{ro,rr\}, \{oo,ro,or\}, \{oo,or,rr\}, \{oo,ro,rr\}, \{or,ro,rr\}, \{oo,rr,ro,or\}, \}$ a przykĹadowÄ rodzinÄ R speĹniajÄcÄ opisane warunki jest caĹe $P(X)$. Elementy $\sigma$-ciaĹ moĹźemy mierzyÄ, to znaczy okreĹlaÄ na nich funkcje, ktĂłre speĹniajÄ dalsze warunki (nie bÄdÄ pisaÄ wszystkiego. \"Miara\" w wikipedii, chodzi o pojÄcie matematyczne) OdpowiedniÄ miarÄ nazywamy prawdopodobieĹstwem. A elementy zbioru R nazywamy zdarzeniami. Na przykĹad przedostatnie zdarzenie wymienione wyĹźej to \"na pewno nie wypadĹy dwa orĹy\". Teraz waĹźna rzecz: ZDARZENIA TO ZBIORY. Prawda? WidaÄ to wyĹźej, Ĺźe zbiory? WidaÄ. Zdarzenia to zbiory. OkreĹlona jest na nich pewna funkcja, dokĹadniej miara, a jeszcze dokĹadniej miara probabilistyczna. JeĹli $A_2$ oznacza, Ĺźe drugi element prĂłby jest I gatunku, to jaki jest pierwszy? Dowolny. Jaki jest trzeci? Dowolny. Jaki jest czwarty? Dowolny. Zatem elementami $A_2$ sÄ na przykĹad: - pierwszy jest brakiem, drugi jest I, pozostaĹe sÄ II - pierwszy i drugi sÄ I, pozostaĹe to braki - wszystkie cztery sÄ I -... OgĂłĹem elementĂłw w $A_2$ jest 27, to WSZYSTKIE moĹźliwe sytuacje, w ktĂłrych drugi element prĂłby okazaĹ siÄ byÄ I gatunku. ----- Jest to zbiĂłr, jest na nim okreĹlona miara, formalnie wszystko gra, dlatego bez problemu moĹźemy uznaÄ takie zdarzenia, jakie napisaĹeĹ. Tylko one nie bÄdÄ szczegĂłlnie pomocne. Dla przykĹadu, zdarzenie (zbiĂłr!!!) mĂłwiÄcy \"w prĂłbie nie bÄdzie brakĂłw\" przy Twoich oznaczeniach zapisalibyĹmy: $(A_1\cap A_2\cap A_3 \cap A_4) \cup (B_1\cap A_2\cap A_3 \cap A_4) \cup (A_1\cap B_2\cap A_3 \cap A_4) \cup (A_1\cap A_2\cap B_3 \cap A_4) \cup (A_1\cap A_2\cap A_3 \cap B_4) \cup (B_1\cap B_2\cap A_3 \cap A_4) \cup (B_1\cap A_2\cap B_3 \cap A_4) \cup (B_1\cap A_2\cap A_3 \cap B_4) \cup (B_1\cap B_2\cap B_3 \cap A_4) \cup (B_1\cap B_2\cap A_3 \cap B_4) \cup (A_1\cap A_2\cap B_3 \cap B_4) \cup (A_1\cap B_2\cap B_3 \cap B_4) \cup (B_1\cap A_2\cap B_3 \cap B_4) \cup (B_1\cap B_2\cap A_3 \cap B_4) \cup (B_1\cap B_2\cap B_3 \cap A_4) \cup (B_1\cap B_2\cap B_3 \cap B_4) $ Co w moim odczuciu jest pewnym niepotrzebnym skomplikowaniem oznaczeĹ. :) Nie jest to nieprawidĹowe, jedynie czĹowiek siÄ Ĺapie za gĹowÄ, czemu ktoĹ utrudnia, zamiast upraszczaÄ. :) Masz prĂłbÄ. 4 elementy. KaĹźdy moĹźe byÄ I, II albo brakiem. Jak opisaÄ wszystkie moĹźliwe wyniki CZYTELNIE? GdybyĹ chciaĹ komuĹ w smsie pisywaÄ regularnie wyniki takich prĂłb, jak byĹ to SPRYTNIE oznaczaĹ? Czyli zrozumiale i krĂłtko?

geometria postĂłw: 865	2014-11-12 22:05:35 Dziekuje za szczegolowe wyjasnienia. Moze tak: 0- oznacza brak 1- I gatunek 2- II gatunek Np. a) w probie nie bedzie brakow (1,1,1,1), (2,2,2,2), (1,2,2,1) itd. Teraz jest bardziej czytelnie ale nie wiem czy o to chodzilo?

tumor postĂłw: 8070	2014-11-13 05:57:22 OtĂłĹź wĹaĹnie. Pojedynczy wynik najlepiej zapisaÄ takim ciÄgiem. MoĹźna teraz siÄ zastanawiaÄ, czy kolejnoĹÄ wybierania do prĂłby uznamy za istotnÄ czy nie. Zdarzenie to zbiĂłr takich wynikĂłw. Zdarzenie A to zbiĂłr tych wynikĂłw, w ktĂłrych nie ma braku. Zdarzenie B..

geometria postĂłw: 865	2014-11-13 15:58:09 Zdarzenie B, czyli w probie znajda sie co najmniej dwa braki i jeden element I gatunku. (0,0,1,2), (0,0,2,1), (0,1,2,0), (0,2,1,0), (0,1,0,2), (0,2,0,1), (1,0,0,2),(2,0,0,1), (0,0,0,1), (0,1,0,0) itd. Zdarzenie C, czyli w probie znajda sie co najmniej dwa elementy I gatunku. (1,1,1,1), (1,2,1,0), (0,0,1,1), (2,0,1,1), (1,0,2,1) itd.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysĹuguje tylko zalogowanym uĹźytkownikom. Zaloguj siÄ lub zarejestruj