Geometria, zadanie nr 2799

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
stanislaw85 postów: 3	2014-11-12 11:18:02 Dzień dobry. Czy może ktoś podpowiedzieć, jak zrobić to zadanie: Z wierzchołka O paraboli $y ^{2} =2x$ poprowadzono dwie proste wzajemnie prostopadłe i przecinające parabolę w punktach P i Q. Wyznacz zbiór punktów płaszczyzny utworzony przez środki ciężkości trójkątów OPQ. Sporządź rysunek.

irena postów: 2636	2014-11-12 13:27:15 Wierzchołek tej paraboli to punkt (0, 0). Proste prostopadłe przechodzące przez ten punkt mają równania: $y=ax$ $y=-\frac{1}{a}x$ Ich wspólne punkty z dana parabolą: - dla pierwszej prostej $a^2x^2=2x$ $x(a^2x-2)=0$ x=0 - oczywiste oraz $x=\frac{2}{a^2}$ $y=\frac{2}{a}$ - dla drugiej prostej $\frac{x^2}{a^2}-2x=0$ $x(\frac{1}{a^2}x-2)=0$ x=0 oraz $x=2a^2$ $y=-2a$ Środek ciężkości - jego współrzędne to średnia arytmetyczna współrzędnych wierzchołków $S=(\frac{0+\frac{2}{a^2}+2a^2}{3};\frac{0+\frac{2}{a}-2a}{3})$ $S=(\frac{2a^4+2}{3a^2};\frac{-2a^2+2}{3a})$ Wyszła mi krzywa: $y^2=\frac{2}{3}x-\frac{8}{9}$ Inaczej: $9y^2+8=6x$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj