Geometria, zadanie nr 2799
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
stanislaw85 post贸w: 3 |  2014-11-12 11:18:02Dzie艅 dobry. Czy mo偶e kto艣 podpowiedzie膰, jak zrobi膰 to zadanie: Z wierzcho艂ka O paraboli $y ^{2} =2x$ poprowadzono dwie proste wzajemnie prostopad艂e i przecinaj膮ce parabol臋 w punktach P i Q. Wyznacz zbi贸r punkt贸w p艂aszczyzny utworzony przez 艣rodki ci臋偶ko艣ci tr贸jk膮t贸w OPQ. Sporz膮d藕 rysunek. |
irena post贸w: 2636 | 2014-11-12 13:27:15 Wierzcho艂ek tej paraboli to punkt (0, 0). Proste prostopad艂e przechodz膮ce przez ten punkt maj膮 r贸wnania: $y=ax$ $y=-\frac{1}{a}x$ Ich wsp贸lne punkty z dana parabol膮: - dla pierwszej prostej $a^2x^2=2x$ $x(a^2x-2)=0$ x=0 - oczywiste oraz $x=\frac{2}{a^2}$ $y=\frac{2}{a}$ - dla drugiej prostej $\frac{x^2}{a^2}-2x=0$ $x(\frac{1}{a^2}x-2)=0$ x=0 oraz $x=2a^2$ $y=-2a$ 艢rodek ci臋偶ko艣ci - jego wsp贸艂rz臋dne to 艣rednia arytmetyczna wsp贸艂rz臋dnych wierzcho艂k贸w $S=(\frac{0+\frac{2}{a^2}+2a^2}{3};\frac{0+\frac{2}{a}-2a}{3})$ $S=(\frac{2a^4+2}{3a^2};\frac{-2a^2+2}{3a})$ Wysz艂a mi krzywa: $y^2=\frac{2}{3}x-\frac{8}{9}$ Inaczej: $9y^2+8=6x$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj