Topologia, zadanie nr 2809
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kara1010 post贸w: 5 |  2014-11-15 18:14:23pokaza膰 ze funkcja okreslona na przestrzeni dyskretnej jest ciagla i tylko przestrzenie dyskretne maja te wlasnosc |
tumor post贸w: 8070 | 2014-11-16 08:56:45 Nie. \"ka偶da funkcja okre艣lona na przestrzeni dyskretnej jest ci膮g艂a\", tylko przestrzenie dyskretne maj膮 t臋 w艂asno艣膰, 偶e ka偶da funkcja na nich okre艣lona jest ci膮g艂a. Bo je艣li $X$ dyskretna, to ka偶dy podzbi贸r $X$ otwarty, czyli ka偶dy przeciwobraz zbioru otwartego poprzez $f:X\to Y$ jest otwarty. W drug膮 stron臋, je艣li $X_t$ (zbi贸r $X$ z topologi膮 inn膮 ni偶 dyskretna) ma podzbi贸r $A$, kt贸ry nie jest otwarty, a $X_d$ niech b臋dzie tym samym zbiorem $X$ z topologi膮 dyskretn膮, wtedy $f:X_t\to X_d, f(x)=x$ nie jest ci膮g艂a, bo przeciwobraz otwartego w $X_d$ zbioru $A$ nie jest otwarty |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj