Topologia, zadanie nr 2809

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kara1010 postów: 5	2014-11-15 18:14:23 pokazać ze funkcja okreslona na przestrzeni dyskretnej jest ciagla i tylko przestrzenie dyskretne maja te wlasnosc

tumor postów: 8070	2014-11-16 08:56:45 Nie. "każda funkcja określona na przestrzeni dyskretnej jest ciągła", tylko przestrzenie dyskretne mają tę własność, że każda funkcja na nich określona jest ciągła. Bo jeśli $X$ dyskretna, to każdy podzbiór $X$ otwarty, czyli każdy przeciwobraz zbioru otwartego poprzez $f:X\to Y$ jest otwarty. W drugą stronę, jeśli $X_t$ (zbiór $X$ z topologią inną niż dyskretna) ma podzbiór $A$, który nie jest otwarty, a $X_d$ niech będzie tym samym zbiorem $X$ z topologią dyskretną, wtedy $f:X_t\to X_d, f(x)=x$ nie jest ciągła, bo przeciwobraz otwartego w $X_d$ zbioru $A$ nie jest otwarty

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj