Analiza matematyczna, zadanie nr 2825

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
procy postów: 3	2014-11-18 14:13:05 Proszę o pomoc, bo nie mam już pomysłów :( Korzystając z reguły De'Hospitala wyznacz granice: $\lim_{x \to -\infty}=\frac{x+cos3x}{x+cos2x}$ Wiadomość była modyfikowana 2014-11-18 14:16:44 przez procy

procy postów: 3	2014-11-18 14:16:15 Wiadomość była modyfikowana 2014-11-18 14:16:59 przez procy

tumor postów: 8070	2014-11-18 17:10:53 A mogę się dowiedzieć, jaki chcesz mieć pomysł, skoro polecenie dokładnie mówi, jak zadanie rozwiązać? Wpadnij na pomysł, żeby zastosować regułę de l'Hospitala. Najlepiej zauważ, że dla x<-666 prawdziwa jest nierówność $\frac{x+1}{x-1}\le \frac{x+cos3x}{x+cos2x}\le \frac{x-1}{x+1}$, a ciągi skrajne mają dość oczywiste granice, które można, choć nie trzeba, liczyć z de l'Hospitala. Bo tak bezpośrednio to kłopot.

procy postów: 3	2014-11-18 18:17:25 Dziękuje za naprowadzenia na właściwą drogę :) Mój pomysł polegał na tym, że bezpośrednio od razu stosowałem regułę de l'Hospitala kilkakrotnie, a i tak nic nie wychodziło tylko kręciłem się w kółko. Rozumiem, że tej granicy tą regułą nie da się rozwiązać, bez stosowania ciągów skrajnych. Chyba, że jest jakiś sposób( zamieniałem też te cosinusy ze wzorów trygonometrycznych, ale też to nic nie dało)?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj