Algebra, zadanie nr 2836
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
sambor1616 post贸w: 1 |  2014-11-20 22:48:13Czesc Wam! Chcialbym sie zapytac, poniewaz ostatnio zawalilem kolokwium czy bylby ktos tak mily i postaral sie rozwiazac ktores z zadan, badz podac jakies pomocne filmy, pliki z pdf, cookolwiek :) Prosze o pomoc :) 1. Wyznacz postac trygonometryczna liczby Z= sin($\alpha$)- i cos($\alpha$) oraz obraz $Z^{2}$ 2. Narysuj obszary $Z\in$ ciala liczb zespolonych, jesli $\frac{2}{3}\pi < arg(Z^{4}) < \frac{4}{3}\pi$ 3. Roz艂贸偶 na czynniki pierwsze wielomian $w=x^{8} + x^{4} + 1$ 4. Narysuj i opisz zbi贸r A*B*C $\in$ R jesli A= {-1,0,1},B= $[-1,1]$, c=R(liczby rzeczywiste) |
tumor post贸w: 8070 | 2015-07-05 10:28:06 1. zauwa偶amy do艣膰 prost膮 rzecz, 偶e $sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cos\alpha$ Zatem $Z=cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)-isin(\frac{\pi}{2}-\alpha)$ jeszcze przeszkadza nam minus. Sinus jest nieparzysty, cosinus parzysty, zatem $Z=cos(\alpha-\frac{\pi}{2})+isin(\alpha-\frac{\pi}{2})$ 2. Najpierw zaznacz liczby $W=Z^4$, kt贸re maj膮 argument w podanym przedziale. To b臋dzie taki wycinek p艂aszczyzny ograniczony dwiema p贸艂prostymi wychodz膮cymi z pocz膮tku uk艂adu wsp贸艂rz臋dnych. Teraz pierwiastkujemy. Je艣li dana liczba zespolona ma argument $x$, to jeden z jej pierwiastk贸w stopnia n b臋dzie mie膰 argument $\frac{x}{n}$, a pozosta艂e b臋d膮 si臋 r贸偶ni膰 tylko kolejnymi obrotami o k膮t $\frac{2\pi}{n}$ wok贸艂 艣rodka uk艂adu. Zatem dw贸m p贸艂prostym, kt贸re tworz膮 wycinek, zmniejszamy czterokrotnie k膮t nachylenia. Otrzymujemy jeden z 4 obszar贸w dla liczby Z. Pozosta艂e obszary s膮 takie same, tylko obr贸cone o 90 stopni. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-07-05 10:32:03 3. $x^8+x^4+1$ podstawiamy $t=x^4$ i rozk艂adamy $t^2+t+1$ co roz艂o偶y膰 艂atwo w zespolonych. Nast臋pnie $(t-t_1)(t-t_2)$ czyli $(x^4-t_1)(x^4-t_2)$ rozk艂adamy dalej, tu nie ma 偶adnej trudno艣ci, rozwi膮zaniami s膮 wszystkie czwartego stopnia pierwiastki z $t_1$ i $t_2$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj