Algebra, zadanie nr 2836
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
sambor1616 postów: 1 | 2014-11-20 22:48:13 Czesc Wam! Chcialbym sie zapytac, poniewaz ostatnio zawalilem kolokwium czy bylby ktos tak mily i postaral sie rozwiazac ktores z zadan, badz podac jakies pomocne filmy, pliki z pdf, cookolwiek :) Prosze o pomoc :) 1. Wyznacz postac trygonometryczna liczby Z= sin($\alpha$)- i cos($\alpha$) oraz obraz $Z^{2}$ 2. Narysuj obszary $Z\in$ ciala liczb zespolonych, jesli $\frac{2}{3}\pi < arg(Z^{4}) < \frac{4}{3}\pi$ 3. Rozłóż na czynniki pierwsze wielomian $w=x^{8} + x^{4} + 1$ 4. Narysuj i opisz zbiór A*B*C $\in$ R jesli A= {-1,0,1},B= $[-1,1]$, c=R(liczby rzeczywiste) |
tumor postów: 8070 | 2015-07-05 10:28:06 1. zauważamy dość prostą rzecz, że $sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cos\alpha$ Zatem $Z=cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)-isin(\frac{\pi}{2}-\alpha)$ jeszcze przeszkadza nam minus. Sinus jest nieparzysty, cosinus parzysty, zatem $Z=cos(\alpha-\frac{\pi}{2})+isin(\alpha-\frac{\pi}{2})$ 2. Najpierw zaznacz liczby $W=Z^4$, które mają argument w podanym przedziale. To będzie taki wycinek płaszczyzny ograniczony dwiema półprostymi wychodzącymi z początku układu współrzędnych. Teraz pierwiastkujemy. Jeśli dana liczba zespolona ma argument $x$, to jeden z jej pierwiastków stopnia n będzie mieć argument $\frac{x}{n}$, a pozostałe będą się różnić tylko kolejnymi obrotami o kąt $\frac{2\pi}{n}$ wokół środka układu. Zatem dwóm półprostym, które tworzą wycinek, zmniejszamy czterokrotnie kąt nachylenia. Otrzymujemy jeden z 4 obszarów dla liczby Z. Pozostałe obszary są takie same, tylko obrócone o 90 stopni. |
tumor postów: 8070 | 2015-07-05 10:32:03 3. $x^8+x^4+1$ podstawiamy $t=x^4$ i rozkładamy $t^2+t+1$ co rozłożyć łatwo w zespolonych. Następnie $(t-t_1)(t-t_2)$ czyli $(x^4-t_1)(x^4-t_2)$ rozkładamy dalej, tu nie ma żadnej trudności, rozwiązaniami są wszystkie czwartego stopnia pierwiastki z $t_1$ i $t_2$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj