Probabilistyka, zadanie nr 2847

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mw2014 postów: 3	2014-11-25 20:47:56 Witam potrzebuje pomocy w rozwiązaniu zadań. 1. Dane są: ℙ(A ∩ B) = 1/4, ℙ(A' ∩ B') = 1/2, ℙ(A') = 2/3. Obliczyć ℙ(B) i ℙ(A' ∩ B). 2. (O psie, rybkach i kocie). W pewnej gminie 60% rodzin ma psa, 30% kota, 10% rybki, 20% psa i kota, 8% psa i rybki, 5% kota i rybki oraz 3% psa, kota i rybki. Z gminy tej losowana jest jedna rodzina. a) Oblicz prawd. zdarzenia, że rodzina ta nie będzie posiadała żadnego z tych zwierząt. b) Czy posiadanie poszczególnych zwierząt jest niezależne ? c) Oblicz prawd. zdarzenia, że wylosowana rodzina będzie posiadała dokładnie jedno z tych zwierząt. d) Losowana będzie rodzina spośród rodzin posiadających psa. Oblicz prawd. zdarzenia, że rodzina ta będzie posiadała kota. e) Losowana jest rodzina spośród rodzin nie posiadających rybek. Oblicz prawd., że rodzina ta będzie posiadała psa i kota. 3. (O radzie nadzorczej). Czteroosobowa rada nadzorcza pewnej firmy przegłosowuje uchwałę, w sprawie strategii działania firmy na najbliższy rok. Ze względu na różne udziały członków rady, uchwała ta zostanie podjęta tylko wtedy, gdy poprze ją co najmniej pierwszy, drugi i trzeci lub co najmniej pierwszy i czwarty członek rady. Przyjmujemy (może nierozsądnie), że członkowie rady głosują niezależnie oraz, że prawd. poparcia tej uchwały przez każdego z członków rady jest takie samo i wynosi Z = 0,8. a) Oblicz prawd. przegłosowania uchwały. b) Oblicz prawd. przegłosowania uchwały przy założeniu, że trzeci członek rady poprze ją. c) Oblicz prawd. przegłosowania uchwały, przy zmowie dwóch pierwszych członków rady. 5. (O wyrobach z dwoma rodzajami braków). W produkcji pewnego wyrobu braki ze względu na własności mechaniczne stanowią 3%, a ze względu na własności elektryczne 4,5%. Wyroby dobre stanowią 95% całej produkcji. Z wyprodukowanej partii wyrobów wylosowano jeden do sprawdzenia. Oblicz prawd., że wyrób ten a) okaże się brakiem ze względu na obydwie własności; b) nie jest brakiem ze względu na własności mechaniczne, jeśli okazał się brakiem ze względu na własności elektryczne. 6. (O kontroli jakości). W wyniku kontroli jakości natrafiono na cztery części posiadające wady. Na jednej z nich zauważono wgniecenie, na drugiej pęknięcie, na trzeciej rysy, a na czwartej wszystkie trzy wymienione wady. Spośród nich losujemy jedną część. Wprowadzamy zdarzenia: A− wylosowana część ma wgniecenie, B − wylosowana część ma pęknięcie, C − wylosowana część ma rysy. a) Zbadaj czy zdarzenia A,B,C są parami oraz wzajemnie niezależne i czy wykluczają się. b) Oblicz prawd. zdarzenia A'$\cup$ B'$\cup$ C'

irena postów: 2636	2014-11-26 08:37:05 1. Coś szwankuje w zapisie. Myślę, że zapis wygląda tak: $P(A\cap B)=\frac{1}{4},P(A'\cap B')=\frac{1}{2},P(A')=\frac{2}{3}$ $P(A)=1-P(A')=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$ $P(A'\cap B')=P[(A\cup B)']=\frac{1}{2}$ $P(A\cup B)=1-P[(A\cup B)']=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ $P(B)=P(A\cup B)+P(A\cap B)-P(A)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{6+3-4}{12}=\frac{5}{12}$ $P(A'\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{12}-\frac{1}{4}=\frac{5-3}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

irena postów: 2636	2014-11-26 08:42:29 2. Najlepiej narysować sobie schemat obrazujący te 3 zbiory będące podzbiorami pewnej całości. Całość to oczywiście 100%. S- zbiór osób mających psa K- zbiór osób mających kota R- zbiór osób mających rybki Oznacz: A - zbiór będący częścią wspólną zbiorów S, K i R, P(A)=3%=0,03 B- zbiór osób mających psa i rybki, ale nie mających kota P(B)=0,08-0,03=0,05 C- zbiór osób mających kota i rybki, ale nie mających psa, P(C)=0,05-0,03=0,02 D- zbiór osób mających psa i kota, ale nie mających rybek, P(D)=0,20-0,03=0,17 E- zbiór osób mających tylko psa, P(E)=0,60-0,03-0,05-0,17=0,35 F- zbiór osób mających tylko kota, P(F)=0,30-0,17-0,03-0,02=0,08 G- zbiór osób mających tylko rybki, P(G)=0,10-0,03-0,05-0,02=0 H- zbiór osób nie mających żadnych z podanych zwierząt, P(H)=1-0,35-0,08-0,05-0,02-0,17-0,03=0,30 a) $P(G)=0,30$ b) $P(S\cap K)=0,20$ $P(S)\cdot P(K)=0,60\cdot0,30=0,18$ To nie jest niezależne c) J- zbiór osób mających dokładnie jedno z podanych zwierząt $P(J)=0,35+0,08+0=0,43$ d) K- zbiór osób mających kota spośród osób mających psa $P(K)=\frac{P(S\cap K)}{P(S)}=\frac{0,20}{0,60}=\frac{1}{3}$ e) T- zbiór osób nie mających rybek i mających psa i kota $P(T)=\frac{P(D)}{1-P(R)}=\frac{0,17}{0,90}=\frac{17}{90}$

irena postów: 2636	2014-11-26 09:16:46 3. T- zagłosowanie za poparciem N- odrzucenie a) Możliwości: TTTT TTTN TNTT TTNT TNNT $P(A)=0,8^4+3\cdot0,8^3\cdot0,2+0,8^2\cdot0,2^2=0,4096+0,3072+0,0256=0,7424$ b) Możliwości: TTTT TTTN TNTT $P(B)=0,8^4+2\cdot0,8^3\cdot0,2=0,4096+0,2048=0,6144$ c) Jeśli pierwsi dwaj będą głosować N, to nie przejdzie. Załóżmy, że obaj głosują T Możliwości: TTTN TTTT TTNT $P(C)=0,8^4+2\cdot0,8^3\cdot0,2=0,6144$

irena postów: 2636	2014-11-26 09:27:12 5. M- braki mechaniczne E- braki elektryczne P(M)=3%=0,03 P(E)=4,5%=0,045 $P[(M\cup E)']=95\%=0,95$ $P(M\cup E)=1-0,95=0,05$ a) $P(A)=P(M\cap E)=P(M)+P(E)-P(M\cup E)=0,03+0,045-0,05=0,025$ b) $P(B)=\frac{P(E\setminus (M\cap E))}{P(E)}=\frac{0,045-0,025}{0,045}=\frac{0,02}{0,045}=\frac{4}{9}$

irena postów: 2636	2014-11-26 09:40:25 6. $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ $P(A\cap B)=P(A\cap C)=P(B\cap C)=P(A\cap B\cap C)=\frac{1}{4}$ a) $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$ $P(A\cap C)=P(A)\cdot P(C)$ $P(B\cap C)=P(B)\cdot P(C)$ Zdarzenia są parami niezależne. Nie wykluczają się (icg wspólna część nie jest zbiorem pustym) b) $A'\cup B'\cup C'=(A\cap B\cap C)'$ $P(A'\cup B'\cup C')=P[(A\cap B\cap C)']=1-P(A\cap B\cap C)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$

mw2014 postów: 3	2014-11-27 11:57:58 dziękuję za pomoc.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj