logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 2854

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nusiaterka
postów: 20
2014-11-29 13:35:18

Oblicz całkę potrójną:
$\int \int_{B} \int (x,y,z)dxdydz=$?
$B= \left[0,1 \right] ^3,$
$f(x,y,z)=(x+y)e^{(x+z)}$
Proszę o pomoc.


abcdefgh
postów: 1255
2014-11-30 22:05:14

$\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}\int_{0}^{1} (x+y)e^{x+z}d(y,z,x)=\int_{0}^{1}\int_{0}^{1} yxe^{x+z}+\frac{y^2}{2}e^{x+z} |_{0}^{1} \ \ d(z,y)=$

$\int_{0}^{1}\int_{0}^{1} (xe^{x+z}+\frac{1}{2}e^{x+z})d(z,x)=\int_{0}^{1} (xe^{x+z}+\frac{1}{2}e^{x+z})|_{0}^{1} \ \ dx=$

$=\int_{0}^{1} (xe^{x+1}-xe^{x}+\frac{1}{2}(e^{x+1}-e^{x}))dx=$

$=xe^{x+1}-e^x-xe^{x}+e^x+\frac{1}{2}(e^{x+1}-e^x)|_{0}^{1}$

$=e^{2}-e^1+1+e^{1}-1+\frac{1}{2}(e^2-e^1-e^1+1)$

$=\frac{3}{2}e^2-e+\frac{1}{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj