Matematyka dyskretna, zadanie nr 2878
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| emess24 postów: 5 |  2014-12-09 12:36:36Stosując zasadę indukcji matematyczne udowodnić następujące wzory: $ a)2^{n} > 2n+1 $ $ b)n^{2} \ge \frac{n(n+1)}{2} $ $ c)4^{n} > n^{2} $ $ d) n^{n+1} > (n+1)^{n}$ Wiadomość była modyfikowana 2014-12-09 17:13:10 przez emess24 |
| tumor postów: 8070 | 2014-12-09 16:51:22 a) sprawdzamy dla $n=1$, nie działa. Sprawdzamy dla $n=2$ też nie, dopiero $n=3$ działa. Czyli indukcja ale począwszy od 3. Założenie indukcyjne: $ 2^n>2n+1$ Teza: $2^{n+1}>2(n+1)+1$ Dowód: $2^{n+1}=2*2^n$ na mocy założenia $2*2^n>2(2n+1)$ czyli $2^{n+1}>2(2n+1)=2n+2n+2>2n+2+1=2(n+1)+1$ Wiadomość była modyfikowana 2014-12-09 20:11:22 przez tumor |
| tumor postów: 8070 | 2014-12-09 16:58:25 b) sprawdzamy dla $n=1$, działa Z: $n^2\ge \frac{n(n+1)}{2}$ T: $(n+1)^2\ge \frac{(n+2)(n+1)}{2}$ D: $(n+1)^2=n^2+2n+1\ge \frac{n(n+1)}{2}+2n+1 \ge \frac{n(n+1)}{2}+\frac{2n+2}{2}= \frac{(n+2)(n+1)}{2}$ |
| tumor postów: 8070 | 2014-12-09 20:13:45 c) działa dla $n=1$ Z: $4^n>n^2$ T: $4*4^n>n^2+2n+1$ D: $4*4^n>4n^2=n^2+2n^2+n^2\ge n^2+2n+1$ d) Może zrób? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj