Matematyka dyskretna, zadanie nr 2884

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2014-12-10 16:31:05 Oblicz na ile sposobow mozna rozmiescic M kul w M ponumerowanych komorkach tak, aby w dokladnie dwoch nie znalazla sie zadna kula, jesli a) kule sa jednakowe b) kule sa rozroznialne a) Z M komorek wybieram 2 puste na ${M \choose 2}$ sposobow. w pozostalych M-2 komorkach ma byc co najmniej jedna kula, czyli wrzucam po jedenj kuli do kazdej z M$-$2 komorek i zostaja mi 2 kule, ktore rozmieszczam na ${M-2+2-1 \choose 2}={M-1 \choose 2}$ sposobow. Ostatecznie: ${M \choose 2}$${M-1 \choose 2}$ b) Z M komorek wybieram 2 puste na ${M \choose 2}$ sposobow. w pozostalych M$-$2 komorkach ma byc co najmniej jedna kula, czyli wrzucam po jedenj kuli do kazdej z M$-$2 komorek ale kule sa rozroznialne, wiec moge je przemieszczac na $(M-2)!$ sposobow. Zostaja mi 2 kule, ktore rozmieszczam na $(M-2)^{2}$ sposobow. Ostatecznie: ${M \choose 2}$$(M-2)!$$(M-2)^{2}$. Moglbym poprosic o sprawdzenie?

tumor postów: 8070	2015-07-05 10:10:55 a) poprawnie. b) zauważ, że w a) kule były nierozróżnialne, zatem jeśli już masz M-2 kule rozmieszczone po jednej, to zostają Ci zawsze 2 kule nieodróżnialne. Jednakże w b) odróżniamy kule! A u Ciebie zawsze na koniec zostają "dwie ostatnie", których wybór ma znaczenie, ale w rozwiązaniu tego znaczenia nijak nie uwzględniasz. To znaczy, gdybyśmy mieli 2 szuflady ABCD, CD niech są puste, to robiąc po Twojemu wkładamy 1 do A, 2 do B lub odwrotnie (bo permutujesz), ale jest niemożliwe, że 1 i 2 wpadną do tej samej szuflady. A przecież takie rozwiązanie nie przeczy warunkom zadania! Z Twojego wzoru wyniknie ilość możliwości 624, będą to (1,3)(2,4)(-)(-) (1,4)(2,3)(-)(-) (1,3,4)(2)(-)(-) (1)(2,3,4)(-)(-) i wszystkie ich możliwe permutacje szufladowe (czyli te same układy przerzucamy między różnymi szufladami), a tych jest $\frac{4!}{2!}=12$. Nie zliczasz jednak możliwości (1,2)(3,4)(-)(-) i innych (+ich szufladowych permutacji) Proponuję policzyć oddzielnie sytuacje, gdy są dwie szuflady po dwie kule (wtedy wybieramy dwie szuflady puste, wybieramy dwie szuflady dwukulowe, wybieramy dwie pary kul, przyporządkowujemy pary do szuflad, przyporządkowujemy pozostałe kule do pozostałych szuflad) i oddzielnie sytuację, gdy jest jedna szuflada trójkulowa (wybieramy 2 szuflady puste, jedną szufladę na 3 kule, 3 kule do tej szuflady, następnie rozkładamy pozostałe kule do pozostałych szuflad)

geometria postów: 865	2015-07-06 10:02:35 Dziekuje.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj