Matematyka dyskretna, zadanie nr 2884
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2014-12-10 16:31:05Oblicz na ile sposobow mozna rozmiescic M kul w M ponumerowanych komorkach tak, aby w dokladnie dwoch nie znalazla sie zadna kula, jesli a) kule sa jednakowe b) kule sa rozroznialne a) Z M komorek wybieram 2 puste na ${M \choose 2}$ sposobow. w pozostalych M-2 komorkach ma byc co najmniej jedna kula, czyli wrzucam po jedenj kuli do kazdej z M$-$2 komorek i zostaja mi 2 kule, ktore rozmieszczam na ${M-2+2-1 \choose 2}={M-1 \choose 2}$ sposobow. Ostatecznie: ${M \choose 2}$${M-1 \choose 2}$ b) Z M komorek wybieram 2 puste na ${M \choose 2}$ sposobow. w pozostalych M$-$2 komorkach ma byc co najmniej jedna kula, czyli wrzucam po jedenj kuli do kazdej z M$-$2 komorek ale kule sa rozroznialne, wiec moge je przemieszczac na $(M-2)!$ sposobow. Zostaja mi 2 kule, ktore rozmieszczam na $(M-2)^{2}$ sposobow. Ostatecznie: ${M \choose 2}$$(M-2)!$$(M-2)^{2}$. Moglbym poprosic o sprawdzenie? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-07-05 10:10:55 a) poprawnie. b) zauwa偶, 偶e w a) kule by艂y nierozr贸偶nialne, zatem je艣li ju偶 masz M-2 kule rozmieszczone po jednej, to zostaj膮 Ci zawsze 2 kule nieodr贸偶nialne. Jednak偶e w b) odr贸偶niamy kule! A u Ciebie zawsze na koniec zostaj膮 \"dwie ostatnie\", kt贸rych wyb贸r ma znaczenie, ale w rozwi膮zaniu tego znaczenia nijak nie uwzgl臋dniasz. To znaczy, gdyby艣my mieli 2 szuflady ABCD, CD niech s膮 puste, to robi膮c po Twojemu wk艂adamy 1 do A, 2 do B lub odwrotnie (bo permutujesz), ale jest niemo偶liwe, 偶e 1 i 2 wpadn膮 do tej samej szuflady. A przecie偶 takie rozwi膮zanie nie przeczy warunkom zadania! Z Twojego wzoru wyniknie ilo艣膰 mo偶liwo艣ci 6*2*4, b臋d膮 to (1,3)(2,4)(-)(-) (1,4)(2,3)(-)(-) (1,3,4)(2)(-)(-) (1)(2,3,4)(-)(-) i wszystkie ich mo偶liwe permutacje szufladowe (czyli te same uk艂ady przerzucamy mi臋dzy r贸偶nymi szufladami), a tych jest $\frac{4!}{2!}=12$. Nie zliczasz jednak mo偶liwo艣ci (1,2)(3,4)(-)(-) i innych (+ich szufladowych permutacji) Proponuj臋 policzy膰 oddzielnie sytuacje, gdy s膮 dwie szuflady po dwie kule (wtedy wybieramy dwie szuflady puste, wybieramy dwie szuflady dwukulowe, wybieramy dwie pary kul, przyporz膮dkowujemy pary do szuflad, przyporz膮dkowujemy pozosta艂e kule do pozosta艂ych szuflad) i oddzielnie sytuacj臋, gdy jest jedna szuflada tr贸jkulowa (wybieramy 2 szuflady puste, jedn膮 szuflad臋 na 3 kule, 3 kule do tej szuflady, nast臋pnie rozk艂adamy pozosta艂e kule do pozosta艂ych szuflad) |
geometria post贸w: 865 | 2015-07-06 10:02:35 Dziekuje. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj