Analiza matematyczna, zadanie nr 2900
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
robaczek563 post贸w: 4 |  2014-12-15 11:41:33Korzystajac z definicji, wyznacz pochodna funkcji we wskazanym punkcie: a)F(x)=x+3 , x0=-2 b)F(x)=2/x+5 , x0=-1 c)F(x)=cos2x , x0=Pi/6 d){\begin{matrix} -2/3x+3 dla x\le3 \\ 9/x^2 dla x>3 \end{matrix} }, x0=3 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-15 19:29:45 a) $\lim_{h \to 0}\frac{F(x+h)-F(x)}{h}= \lim_{h \to 0}\frac{x+h+3-x-3}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{h}{h}=1$ (wi臋c w szczeg贸lno艣ci dla $x=-2$ te偶 $F`(x)=1$) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-15 19:36:03 b) $\lim_{h \to 0}\frac{F(x+h)-F(x)}{h}= \lim_{h \to 0}\frac{\frac{2}{x+h}+5-\frac{2}{x}-5}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{2x-2x-2h}{h(x+h)(x)}=\lim_{h \to 0}\frac{-2}{(x+h)(x)}=\frac{-2}{x^2}$ (oczywi艣cie poza $x\neq 0$ No i mo偶na podstawi膰 $x=-1$. To, co robi臋, to policzenie pochodnej z definicji w dowolnym punkcie (poza wywalonymi z powodu za艂o偶e艅), a je艣li potrzebujesz w punkcie konkretnym, mo偶esz mie膰 od pocz膮tku zamieniony $x$ na $-1$ albo zamieni膰 na koniec, w rozumowaniu niewiele si臋 zmienia) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-15 19:43:28 c) $\lim_{h \to 0}\frac{F(x+h)-F(x)}{h}= \lim_{h \to 0}\frac{cos(2x+2h)-cos2x}{h}= \lim_{h \to 0}\frac{cos2xcos2h-sin2xsin2h-cos2x}{h}= \lim_{h \to 0}(\frac{cos2x(cos2h-1)}{h}-\frac{2sin2xsin2h}{2h})= \lim_{h \to 0}(\frac{cos2x(cos^2h-sin^2h-1)}{h}-\frac{2sin2xsin2h}{2h})= \lim_{h \to 0}(\frac{hcos2x(-2sin^2h)}{h^2}-\frac{2sin2xsin2h}{2h})= -2sin2x$ korzystamy z $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=1$ (par臋 razy) oraz z $cos(a+b)=cosacosb-sinasinb$ (te偶 par臋 razy) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj