Analiza funkcjonalna, zadanie nr 2909
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mattidomi post贸w: 3 |  2014-12-16 19:31:19Zbadaj przegieg zmienno艣ci funkcji: y=\sqrt{a} + 1/\sqrt{a} Inaczej pisane to oczywi艣cie y=pierwiastek z a + 1 podzieli膰 przez pierwiastek z a  Dziedzina funkcji  Miejsca zerowe  Granice na kra艅cach dziedziny  Pochodna  (Dziedzina pochodnej)  Punkty stacjonarne  Funkcja rosn膮ca  Funkcja malej膮ca  Minima i maksima (lokalne)  Warto艣ci ekstremalne  Druga pochodna  (Dziedzina drugiej pochodnej)  Miejsca zerowe drugiej pochodnej  Funkcja wypuk艂a  Funkcja wkl臋s艂a  Punkty przegi臋cia Pom贸偶cie :) |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-16 20:23:28 Zacznijmy od dziedziny. Masz, jak widz臋, u艂amek i masz pierwiastek parzystego stopnia. Jaki nie mo偶e by膰 mianownik i co nie mo偶e by膰 pod pierwiastkiem parzystego stopnia? (Podpowied藕: piszesz \"pom贸偶cie\" maj膮c na my艣li \"zr贸bcie za mnie\", albo umiesz zrobi膰 co najmniej po艂ow臋 z punkt贸w, wtedy niepotrzebnie o nie pytasz, albo nie potrafisz, wtedy jest wielkim b艂臋dem, 偶e zamiast zamiata膰 ulice idziesz na studia) |
mattidomi post贸w: 3 | 2014-12-16 21:27:34 Masz racj臋, 藕le si臋 wyrazi艂em. Dziedzin臋 i miejsca zerowe(nie ma ich) mam wyliczone. Granice na kra艅cach dziedziny i pochodn膮 te偶. Pochodna to \frac{a-1}{2a\sqrt{a}} Dziedzin臋 pochodnej te偶 oczywi艣cie mam Punkty stacjonarne: x=1 (tu nie jestem pewien) Funkcja malej膮ca w (0;1) rosn膮ca w (1;+\infty) I dalej zaczyna si臋 u mnie problem Je偶eli chodzi o minimna i maksima to minimum sprawdzam w 1 i wtedy maksimum nie ma? |
mattidomi post贸w: 3 | 2014-12-16 21:30:02 Nie potrafi臋 tu tego zapisywa膰. Ta pochodna pisana s艂ownie to: (a-1) w liczniku oraz 2a razy pierwiastek z a w mianowniku Mog臋 prosi膰 o dalsz膮 pomoc b膮d藕 jakie艣 wskaz贸wki? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-17 05:41:46 $ a $ to dziwna litera na argument, je艣li jednak m贸wimy rzeczywi艣cie o funkcji $y(a)$, a nie o sta艂ej $a$, to dalej: $f`(a)=\frac{1}{2}a^{-\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}a^{-\frac{3}{2}}$ $f``(a)=\frac{-1}{4}a^{-\frac{3}{2}}+\frac{3}{4}a^{-\frac{5}{2}}= \frac{3-a}{4}*a^{-\frac{5}{2}}$ (polecam takie pochodne rozbija膰, bo jest szybciej ni偶 gdyby liczy膰 ze wzoru na pochodn膮 ilorazu) pierwsza pochodna zeruje si臋 dla a=1, to jest dobrze druga pochodna zeruje si臋 dla a=3 Mianownik (przy zapisie w postaci u艂amka) pochodnej (tak pierwszej jak drugiej) jest dodatni, bo to pierwiastek. Dzi臋ki temu 艂atwo poda膰 monotoniczno艣膰 i wypuk艂o艣膰, bo wystarczy si臋 skupi膰 na znaku licznika. Funkcja jest r贸偶niczkowalna w dziedzinie, a dziedzina jest zbiorem otwartym, zatem wszystkie ekstrema wykryjesz pochodnymi (inaczej by艂oby na przyk艂ad z $f(x)=|x|$) Tu funkcja ma tylko minimum. Podobnie ma jeden punkt przegi臋cia. W $(0,3)$ jest wypuk艂a czy wkl臋s艂a? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj