Analiza funkcjonalna, zadanie nr 2909

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mattidomi postów: 3	2014-12-16 19:31:19 Zbadaj przegieg zmienności funkcji: y=\sqrt{a} + 1/\sqrt{a} Inaczej pisane to oczywiście y=pierwiastek z a + 1 podzielić przez pierwiastek z a  Dziedzina funkcji  Miejsca zerowe  Granice na krańcach dziedziny  Pochodna  (Dziedzina pochodnej)  Punkty stacjonarne  Funkcja rosnąca  Funkcja malejąca  Minima i maksima (lokalne)  Wartości ekstremalne  Druga pochodna  (Dziedzina drugiej pochodnej)  Miejsca zerowe drugiej pochodnej  Funkcja wypukła  Funkcja wklęsła  Punkty przegięcia Pomóżcie :)

tumor postów: 8070	2014-12-16 20:23:28 Zacznijmy od dziedziny. Masz, jak widzę, ułamek i masz pierwiastek parzystego stopnia. Jaki nie może być mianownik i co nie może być pod pierwiastkiem parzystego stopnia? (Podpowiedź: piszesz "pomóżcie" mając na myśli "zróbcie za mnie", albo umiesz zrobić co najmniej połowę z punktów, wtedy niepotrzebnie o nie pytasz, albo nie potrafisz, wtedy jest wielkim błędem, że zamiast zamiatać ulice idziesz na studia)

mattidomi postów: 3	2014-12-16 21:27:34 Masz rację, źle się wyraziłem. Dziedzinę i miejsca zerowe(nie ma ich) mam wyliczone. Granice na krańcach dziedziny i pochodną też. Pochodna to \frac{a-1}{2a\sqrt{a}} Dziedzinę pochodnej też oczywiście mam Punkty stacjonarne: x=1 (tu nie jestem pewien) Funkcja malejąca w (0;1) rosnąca w (1;+\infty) I dalej zaczyna się u mnie problem Jeżeli chodzi o minimna i maksima to minimum sprawdzam w 1 i wtedy maksimum nie ma?

mattidomi postów: 3	2014-12-16 21:30:02 Nie potrafię tu tego zapisywać. Ta pochodna pisana słownie to: (a-1) w liczniku oraz 2a razy pierwiastek z a w mianowniku Mogę prosić o dalszą pomoc bądź jakieś wskazówki?

tumor postów: 8070	2014-12-17 05:41:46 $ a $ to dziwna litera na argument, jeśli jednak mówimy rzeczywiście o funkcji $y(a)$, a nie o stałej $a$, to dalej: $f`(a)=\frac{1}{2}a^{-\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}a^{-\frac{3}{2}}$ $f``(a)=\frac{-1}{4}a^{-\frac{3}{2}}+\frac{3}{4}a^{-\frac{5}{2}}= \frac{3-a}{4}*a^{-\frac{5}{2}}$ (polecam takie pochodne rozbijać, bo jest szybciej niż gdyby liczyć ze wzoru na pochodną ilorazu) pierwsza pochodna zeruje się dla a=1, to jest dobrze druga pochodna zeruje się dla a=3 Mianownik (przy zapisie w postaci ułamka) pochodnej (tak pierwszej jak drugiej) jest dodatni, bo to pierwiastek. Dzięki temu łatwo podać monotoniczność i wypukłość, bo wystarczy się skupić na znaku licznika. Funkcja jest różniczkowalna w dziedzinie, a dziedzina jest zbiorem otwartym, zatem wszystkie ekstrema wykryjesz pochodnymi (inaczej byłoby na przykład z $f(x)=\|x\|$) Tu funkcja ma tylko minimum. Podobnie ma jeden punkt przegięcia. W $(0,3)$ jest wypukła czy wklęsła?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj