Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 2912

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
akupularenko postów: 1	2014-12-16 21:58:01 1. Policz pochodną w punkcie x=0 $f(x)=\frac{e^{-2x}\cdot cos^{2}x}{3(x-1)^{2}}$ 2. Napisz równanie pochodnej w punkcie x0=1 $f(x)=e^{-x^{2}}$ 3. Ekstremum $f(x)= x^{2}\cdot e^{\frac{1}{x}}$ Wyrażenia matematyczne bierz w "texy" Wiadomość była modyfikowana 2014-12-16 22:05:28 przez irena

irena postów: 2636	2014-12-16 23:02:39 2, $f(x)=e^{-x^2}$ $f'(x)=e^{-x^2}\cdot(-2x)=-2xe^{-x^2}$ $f'(1)=-2\cdot1e^{-1^2}=-2e^{-1}=-\frac{2}{e}$

irena postów: 2636	2014-12-16 23:09:48 3.3. $f(x)=x^2e^{\frac{1}{x}}$ $f'(x)=2xe^{\frac{1}{x}}+x^2e^{\frac{1}{x}}\cdot(-\frac{1}{x^2})=2xe^{\frac{1}{x}}-e^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{x}}(2x-1)$ $f'(x)=0$ $e^{\frac{1}{x}}>0$ $2x-1=0$ $x=\frac{1}{2}$ $f'(x)<0$ $x<\frac{1}{2}\wedge x\neq0$ $f'(x)>0$ $x>\frac{1}{2}$ Dla $x=\frac{1}{2}$ funkcja ma minimum lokalne równe $f(\frac{1}{2})=(\frac{1}{2})^2e^2=\frac{e^2}{4}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj