Inne, zadanie nr 2923
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| dora1606 postów: 29 |  2014-12-20 22:08:08Bardzo proszę o pomoc z wytłumaczeniem krok po kroku:) \lim_{x \to \infty}8log2_{n\div}2^{n} |
| dora1606 postów: 29 | 2014-12-20 22:11:23 |
| abcdefgh postów: 1255 | 2014-12-20 22:15:22 $\lim_{n \to \infty} \frac{8^{log_{2}n}}{2^n}=\lim_{n \to \infty} \frac{n^3}{2^n}=0$ |
| dora1606 postów: 29 | 2014-12-20 22:21:31 a mogę wiedzieć dokładnie skąd się wzięło to n3 itd? |
| tumor postów: 8070 | 2014-12-21 02:18:16 wzięło się z liceum. Niektórzy ludzie przed studiami odwiedzają liceum. Był wzór $a^{log_ab}=b$, stąd $2^{log_2n}=n$ czyli $8^{log_2n}=(2^{3})^{log_2n}=(2^{log_2n})^3=n^3$ Jeśli chodzi o granicę, to wynika na przykład z reguły de l'Hospitala, ale można to zrobić na zwykłe przemyślenie. Można dla przykładu dowieść indukcyjnie, że dla pewnego $n_0$ i $n>n_0$ mamy $2^n>n^4$. Weźmy $n_0=100$, wtedy $(n_0)^4=10^8$, natomiast $2^{n_0}>10^30$. (bo $2^{10}>10^3$). Jeśli ponadto $2^n>n^4$, to $2^{n+1}=2*2n>2n^4>n^4+ 99n^3>n^4+4n^3+6n^2+4n+1=(n+1)^4$ A skoro dla $n>n_0$ mamy $2^n>n^4$, to także $0<\frac{n^3}{2^n}<\frac{1}{n}$ i z twierdzenia o trzech ciągach, skoro $0\to 0$ i $\frac{1}{n}\to 0$, to także ciąg z zadania ma granicę 0 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj