Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 2926

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dora1606 postów: 29	2014-12-21 14:05:37 Dokonaj całkowania stosując rozkład na ułamki proste. Proszę o wytłumaczenie, krok po krok

tumor postów: 8070	2014-12-21 14:31:15 Krok 1 Nie umieszczaj skanów, przepisz zadanie http://www.forum.math.edu.pl/regulamin

lukipuki postów: 29	2014-12-22 09:56:05 Krok drugi Oto Twój przykład: $\int_ \frac{4x+1}{3x^{2}+5x-2}dx$ Krok trzeci Rozwiązanie leci:$\int_ \frac{4x+1}{3x^{2}+5x-2}dx = \int_ \frac{4x+1}{(3x-1)(x+2)}dx =\int_{\frac{A}{3x-1}}dx+\int_{\frac{B}{x+2}}dx$ Teraz po powyższej operacji rozcinamy pacjenta na dwie części $\frac{4x+1}{(3x-1)(x+2)} = \frac{A}{3x-1} + \frac{B}{x+2}$ Posługując się tak sporządzonym równaniem, należy wyliczyć wartości$ A$ i $ B$, dla których nasz pacjent po zszyciu wróci do pierwotnej formy. Czyli: $\frac{4x+1}{(3x-1)(x+2)} = \frac{A}{3x-1} + \frac{B}{x+2}$ $4x+1 = A(x+2) + B(3x-1)$ Podstawiamy za $x$ wartości $-2$ i wyliczamy $B$, a następnie $\frac{1}{3}$ i wyliczamy $A$: $\left\{\begin{matrix} {-7 = -7 B} \\ {\frac{7}{3} = \frac{7}{3} A}\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} {B = 1} \\ {A = 1} \end{matrix}\right.$ $\int_{\frac{1}{3x-1}}dx+\int_{\frac{1}{x+2}}dx = \frac{1}{3}\int_{\frac{3}{3x-1}}dx+\int_{\frac{1}{x+2}}dx$ Korzystając z: $\int_\frac{[f(x)]'}{f(x)} = ln\|f(x)\| + C$ Obliczamy wartość całki $\frac{1}{3}\int_{\frac{3}{3x-1}}dx+\int_{\frac{1}{x+2}}dx = $ $\frac{1}{3} ln\|3x-1\| + ln\|x+2\| + C$ Krok czwarty Bądź na regulamin otwarty. Pamiętaj, że ktoś wkłada dużo pracy w to forum, a regulamin to nie kodeks cywilny. Wiadomość była modyfikowana 2014-12-22 09:58:28 przez lukipuki

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj