Analiza matematyczna, zadanie nr 2927
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| michal6488 postów: 16 |  2014-12-21 16:59:24Poproszę o pomoc w rozwiązaniu tych dwóch przykładów na granicę ciągu. Nie są one jakoś specjalnie trudne, chciałbym tylko żeby ktoś, rozwiązując te przykłady utwierdził mnie w przekonaniu, że mój tok myślenia jest słuszny. a) $a_{n}=\frac{2^{3n+1}+3*4^{n-1}}{2*4^{n}-8^{n+1}}$ oraz drugi przykład na zastosowanie liczby e $b_{n}=(\frac{n}{n-1})^{2n}$ |
| tumor postów: 8070 | 2014-12-21 17:19:22 b) wiemy, że $(1+\frac{1}{n})^{n}\to e$ $(1+\frac{1}{n-1})^{2n}= (1+\frac{1}{n-1})^{{n-1}*\frac{2n}{n-1}}= \left((1+\frac{1}{n-1})^{n-1}\right)^{\frac{2n}{n-1}} \to e^2$ |
| irena postów: 2636 | 2014-12-21 17:20:19 a) $a_n=\frac{2\cdot2^{3n}+\frac{3}{4}\cdot2^{2n}}{2\cdot2^{2n}-8\cdot2^{3n}}=$ $=\frac{2+\frac{3}{4\cdot2^n}}{\frac{2}{2^n}-8}\to-\frac{1}{4}$ |
| irena postów: 2636 | 2014-12-21 17:23:40 b) $(\frac{n}{n-1})^{2n}=(\frac{n-1+1}{n-1})^{2n}=(1+\frac{1}{n-1})^{2(n-1)+2}=(1+\frac{1}{n-1})^2\cdot((1+\frac{1}{n-1})^{n-1})^2\to1\cdot e^2=e^2$ |
| lukipuki postów: 29 | 2014-12-21 22:40:14 b) $(\frac{n}{n-1})^{2n} = ((1+\frac{(-1)}{n})^{-n})^{2} = e^{2}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj