Analiza funkcjonalna, zadanie nr 2928

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tigo1tigo2 postów: 10	2014-12-21 17:53:56 Witam, Chciałbym prosić o pomoc z następującym zadaniem, w którym mam zbadać następującą funkcję f(x) = lnx^{3}x-lnx. - wyznaczyć dziedzinę podanej funkcji, - obliczyć jej granice na krańcach dziedziny, - wyznaczyć wszystkie asymptoty wykresu funkcji - zbadać monotoniczność i znaleźć lokalne ekstrema funkcji - zbadać wypukłość i znaleźć punkty przegięcia - naszkicować wykres

tumor postów: 8070	2014-12-21 18:15:08 Pomoc czy zrobienie za ciebie w każdym podpunkcie? Nie krępuj się, możesz śmiało napisać tu wszystko, co już zrobiłeś, a zaczniemy od miejsca, gdzie sobie przestajesz radzić.

tigo1tigo2 postów: 10	2014-12-21 18:21:44 Postaram się jeszcze dzisiaj wieczorem wszystko przepisać na forum, żeby nie umieszczać żadnych skanów.

tigo1tigo2 postów: 10	2014-12-22 11:45:11 Nie przepisuje tu całych przykładów jedynie wyniki jakie otrzymałem. Nie jestem niestety pewien co do ich poprawności. D: x>0 badanie granic \lim_{x \to \infty}f(x) = \infty \lim_{x \to 0}f(x) = \infty badanie asymptot asymtota pionowa x=0 a=\lim_{x \to \infty} (lnx^{3}x-lnx)\div x = 0 b=\lim_{x \to \infty} f(x) = \infty brak asymptot ukośnych f`(x) = (3lnx^{2}x-1)\div x f`(x) = 0 \iff 3lnx^{2}x=0 \iff ln^{2}x = 1/3 x= e^{\frac{-1}{\sqrt{3}} \vee e^{\frac{1}{\sqrt{3}} e^{\frac{-1}{\sqrt{3}} < x < e^{\frac{1}{\sqrt{3}} f``(x) = 2lnx \div x f``(x) =0 \iff 2lnx =0 x=1 f``(x) <0 \iff 2lnx <0 x<1

tigo1tigo2 postów: 10	2014-12-22 11:53:12 Przepraszam za złe wpisanie tego, ale dopiero teraz zauważyłem jak powinienem to zrobić, ale wydaje mi się że jest wystarczająco czytelne.

tumor postów: 8070	2014-12-22 19:58:56 jeśli dobrze rozumiem, to $f(x)=xlnx^3-lnx$ czyli $(3x-1)lnx$ Wówczas granicą $\lim_{x \to \infty}\frac{f(x)}{x}$ jest $\infty$ Jeśli funkcja wygląda inaczej, to musisz ją zapisać staranniej. :) (Jeśli chodzi o zapis TEX to dla mnie nie jest potrzebne, żebyś to brał w znaczniki. Tu czytelność jest wystarczająca, ja wątpliwość mam, czy przykład miał wyglądać tak, jak napisałeś)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj