Analiza matematyczna, zadanie nr 2935

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
adamk postów: 27	2014-12-28 10:32:33 Pomoże ktoś? Potrzebuje rozwiązania i jakiś omówień. 1"Określić rodzaj całki i obliczyć (lub zbadać zbieżność)": $\int_{-\infty}^{0}xe^-x^2dx, \int_{0}^{PI}sin^3xdx,$ $\int_{3}^{4} \frac{(x+1)}{\sqrt{x-2}}dx , \int_{3}^{\infty}xcosxdx, $ $\int_{1}^{3}dx/(x^2-4dx), \int_{2}^{7}1/x^3dx$ 2"Obliczyć pole figury organicznej krzywymi": y=lnx, y=1-x, x=0 3"obliczyć długość łuku krzywej będącej wykresem funkcji $f(x)=\sqrt{2x-x^2}, x\in[0,2]$ 4Obliczyć objętość bryły powstałej w wyniku obrotu wogół osi Ox krzywej o równaniu $y=e^3x, gdzie -\infty<=x<=0$

tumor postów: 8070	2014-12-28 13:17:47 $\int xe^{-x^2}dx$ całkujemy przez podstawienie $t=-x^2$ $dt=-2xdx $ $\frac{-dt}{2}=xdx $ $-\frac{1}{2}\int e^tdt=..$

tumor postów: 8070	2014-12-28 13:20:07 $\int sin^3xdx=\int(1-cos^2x)sinxdx$ $t=cosx$ $dt=-sinxdx$ $\int(t^2-1)dt=...$

adamk postów: 27	2014-12-30 09:34:40 Pomoże ktoś z resztą?

abcdefgh postów: 1255	2014-12-30 17:34:57 $\int \frac{(x+1)}{\sqrt{x-2}}dx = \begin{bmatrix} t=x-2 \\ dt=dx \\ t+2=x \\ t+3=x+1 \end{bmatrix} = \int \frac{t+3}{\sqrt{t}}dt = \int \sqrt{t}dt + 3\int t^{-\frac{1}{2}}dt = \frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}} + 2\sqrt{t}=\frac{2}{3}(x-2)^{\frac{3}{2}} + 6\sqrt{(x-2)}$ $\int_{3}^{4} \frac{(x+1)}{\sqrt{x-2}}dx=\frac{2}{3}(x-2)^{\frac{3}{2}} + 6\sqrt{(x-2)} \|_{3}^{4}= \frac{4\sqrt{2}}{3}+6\sqrt{2}-\frac{2}{3}-6$

abcdefgh postów: 1255	2014-12-30 18:19:11 zad.2 $x-1 \le y \le lnx$ $0 \le x \le 1$ $\int_{0}^{1} (lnx-x+1 ) dx = \frac{1}{x}-\frac{x^2}{2} +x \|_{0}^{1}= 1-\frac{1}{2}+1=1,5$

abcdefgh postów: 1255	2014-12-30 23:33:17 $f(x)=\sqrt{2x-x^2} , x \in [0,2]$ $\|L\|= \int_{0}^{2} \sqrt{1+f'(x)^2} = \int_{0}^{2} \sqrt{\frac{1}{2x-x^2}}=* $ $\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}}= ln(\sqrt{x^2-1}+x)$ $*= ln(\sqrt{x^2-1}+x) \|_{0}^{2}= ln(3)+2$

adamk postów: 27	2015-01-04 13:58:10 Mógł by mi ktoś wyjaśnić jak określić rodzaj całki? Czym różnią się poszczególne rodzaje?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj