Algebra, zadanie nr 2939
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| bol223344 postów: 1 |  2014-12-29 16:27:23Witam mam wielką prośbę o dokładne rozwiązanie (krok po kroku) tych trzech zadań. Z góry bardzo ale to bardzo dziękuję. 1)Udowodnić że Z_{n} jest pierścieniem dla dowolnej liczby naaturalnej n 2.Sprawdzić czy struktura Z_{6} jest ciałem |
| abcdefgh postów: 1255 | 2014-12-29 21:54:59 zad.1 $\forall_{a,b,c \in \mathbb{Z}_{n}}$ 1. łączność dodawania $(a +_{n} b)+_{n} c=a+_{n} (b+_{n} c)$ $(a +_{n} b)+_{n} c= (a+_{n} b)_{n}+_{n} c((a+ b)_{n}c)_{n}=(a+b+c)_{n}$ $(a+_{n} (b+_{n} c)) = a+_{n}(b+ c)_{n}=(a +(b+c)_{n})_{n}=(a+b+c)_{n}$ 2. element neutralny dodawania (e-elem. neutralny) $\exists_{e \in \mathbb{Z}_{n}}$ $e+_{n} a=a$ $(e+a)_{n}=a$ $e+a \in \{ 0,...,2n-2 \}$ $I. \ \ e+a \in \{ 1,...,2n-2 \} $ $(e+a)_{n}=e+a-n$ $a=e+a-n$ $e=n \notin \mathbb{Z}_{n} $ zatem element neutralny to 0 $II. \ \ a+e \in \{ 0,...,n-1 \}$ $(a+e)_{n}=a+e=a$ stąd otrzymujemy że e=0 3. elem przeciwny ($a^{-1}$) $a +_{n} a^{-1} = e$ $(a+a^{-1})_{n}=e$ $I'. a+a_{-1} \in \{ 0,...,n-1 \} $ $(a+a^{-1})_{n}=0$ $(a+a^{-1})=0$ $a^{-1}=-a \notin \mathbb{Z}_{n}$ $II'. \ \ a+a_{-1} \in \{ n,...,2n-2 \} $ $(a+e)_{n}=a+a^{-1}-n=0$ $a^{-1}=n-a$ Z I' liczba dla której spełniony jest warunek a=-$a^{-1}$ jest liczba 0 4.przemienność dodawania $a +_{n} b= (a+b)_{n}=(b+a)_{n}=b +_{n}a$ 5. łączność mnożenia $(a \cdot_{n} b)\cdot_{n} c = (b \cdot_{n} c) \cdot_{n} a $ analogicznie 6.$ (a +_{n} b)*_{n}=(a + b)_{n} *_{n} c =((a+b)*_{n} c) *_{n} = ((a+b)*c) *_{n} = (ac + bc) *_{n} = a *_{n} c + *_{n} b *_{n} c $ Wiadomość była modyfikowana 2014-12-29 23:39:40 przez abcdefgh |
| abcdefgh postów: 1255 | 2014-12-29 22:30:02 $(\mathbb{Z}_{6},+_{6})$ $\begin{bmatrix} +_{6} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 1 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 0 \\ 2 & 2 & 3 & 4 & 5 & 0 & 1 \\ 3 & 3 & 4 & 5 & 0 & 1 & 2 \\ 4 & 4 & 5 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 5 & 5 & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \end{bmatrix} $ $+_{6} $ jest wewnetrzne,łączne e=0 $1^{-1}=5 , 0^{-1}=0,2^{-1}=4,3^{-1}=3,4^{-1}=2,5^{-1}=1$ jest gr. abelową $(\mathbb{Z}_{6}\backslash \{0 \},\cdot_{6})$ $\cdot_{6} $ nie jest wewnetrznym działaniem |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj