Geometria, zadanie nr 294
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
szkopul post贸w: 1 |  2011-12-31 14:39:55Dana jest idealnie kulista Ziemia, stoj膮cy w jednym miejscu Indianin o wzro艣cie 180 cm i samolot lec膮cy na wysoko艣ci 10^4 m. Obliczy膰 drog臋 jaka b臋dzie w polu widzenia Indianina. |
tumor post贸w: 8070 | 2012-10-11 18:48:08 Czy ja dobrze rozumiem, 偶e samolot leci nad wielkim ko艂em, kt贸re przebiega pod stopami Indianina? Niech $R$ b臋dzie promieniem Ziemi w metrach. Nierealistycznie zak艂adam, 偶e Indianin stoi na kamieniu, przez to oczy ma na $h=1,8 m$, a nie czubek g艂owy. Samolot leci na $H=10000 m$. Indianin patrz膮c na horyzont wyznacza styczn膮 do okr臋gu (ko艂a wielkiego). 艢rodek Ziemi, oczy Indianina i punkt styczno艣ci tworz膮 tr贸jk膮t prostok膮tny, przy wierzcho艂ku w 艣rodku Ziemi k膮t wynosi $\alpha=arccos(\frac{R}{R+h})$. Je艣li przed艂u偶ymy styczn膮 za horyzont, a偶 przetnie tras臋 samolotu, stworzymy kolejny tr贸jk膮t prostok膮tny (wyznaczony przez 艣rodek Ziemi, punkt styczno艣ci i punkt, w kt贸rym b臋dzie samolot, gdy si臋 stanie widoczny dla Indianina). K膮t przy wierzcho艂ku w 艣rodku Ziemi wynosi $\beta=arccos(\frac{R}{R+H})$. Ca艂e ko艂o na wysoko艣ci $10000 m$ ma obw贸d $2\pi*(R+H)$. Widziany fragment odpowiada k膮towi $2\alpha+2\beta$, czyli ma d艂ugo艣膰 $2\pi*(R+H)\frac{\alpha+\beta}{\pi}=2(R+H)(arccos(\frac{R}{R+h})+arccos(\frac{R}{R+H}))$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj