Analiza matematyczna, zadanie nr 2947

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
zuczeek0 postów: 1	2014-12-30 17:14:56 Dana jest droga opisana równaniem xy=4 i dom, położony w punkcie o współrzędnych (5,5). Proszę znaleźć najmniejszą odległość domu od punktu na drodze. A=(5,5) xy=4 B=(x,4/x) y=4/x d(x)=√(〖(x-5)〗^2+(〖4/x-5)〗^2 )=√(x^2-10x+25+16/x^2 -40/x+25)=√(x^2-10+16/x^2 -40/x+50) d^' (x)=(2x-10-32/x^3 +40/x^2 )/(2(x^2-10x+16/x^2 -40/x+50)) d^' (x)=0 2x-10-32/x^3 +40/x^2 =0 \|∙ x^3 2x^4-10x^3-32+40x=0 \|∙ 1/2 x^4-5x^3+20x-16=0 d^' (1)=1-5+20-16=16-16=0 d^' (x)=0 □(⇔ ) x=1 Zatem funkcji d(x) osiąga minimum w punkcie B=(1,4). \|AB\|=√(〖(1-5)〗^2+〖(4-5)〗^2 )=√17 Tam gdzie jest d'(x) to w ułamku ale nie chce mi tego zrobić w żaden sposób. Czy możecie mi powiedzieć czy to jest dobrze? Z góry dziękuję.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj