Analiza matematyczna, zadanie nr 2953

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
michal6488 postów: 16	2014-12-31 08:09:32 Proszę o pomoc w wyznaczeniu przedziałów monotoniczności funkcji. Dzięki. $a) f(x)= xe^{-2x} b) f(x)= ln\frac{x}{x-1} c) f(x)= lnx - \frac{1}{2}ln^{2}x$ Wiadomość była modyfikowana 2014-12-31 08:10:16 przez michal6488

tumor postów: 8070	2014-12-31 14:20:21 a) ciągła i różniczkowalna w R $f`(x)=e^{-2x}-2xe^{-2x}=(1-2x)e^{-2x}$ pochodna zeruje się dla $x=\frac{1}{2}$, dla więszych jest ujemna (f malejąca), dla mniejszych dodatnia (f rosnąca)

tumor postów: 8070	2014-12-31 14:29:44 b) $x>1$ lub $x<0$ $f`(x)=\frac{x-1}{x}\frac{x-1-x}{(x-1)^2}=\frac{1}{x(1-x)}<0$ Malejąca w każdym z przedziałów dziedziny. c)$ x>0$ $f`(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x}lnx=\frac{1}{x}(1-lnx)$ zeruje się dla x=e, dla mniejszych dodatnia (f rosnąca), dla większych ujemna (f malejąca) Wiadomość była modyfikowana 2014-12-31 14:53:15 przez tumor

abcdefgh postów: 1255	2014-12-31 14:33:21 a) $f'(x)=e^{-2x}+xe^{-2x} \cdot (-2)=e^{-2x}(1-2x)$ $x_{0}=\frac{1}{2}$ f(x) dla $x \in (-\infty,\frac{1}{2} )$ jest rosnąca f(x) dla $x \in (\frac{1}{2} , +\infty)$ jest malejąca. b) $f'(x)=\frac{1}{x(1-x)}=$ $D=\mathbb{R} \backslash \{0 \}$ f(x) dla $x \in \mathbb{R} \backslash [0,1 ]$ jest malejąca f(x) dla $x \in (0,1)$ jest rosnąca. c) $f'(x)=\frac{1-lnx}{x}$ $x \in (0,e)$ rosnąca $x \in (e,+\infty) $ malejąca Wiadomość była modyfikowana 2014-12-31 15:01:41 przez abcdefgh

tumor postów: 8070	2014-12-31 14:49:44 abcdefgh a) dodatnia pochodna to rosnąca funkcja. b) dziedziną logarytmu rzeczywistego są liczby dodatnie. c) dziedziną logarytmu rzeczywistego są liczby dodatnie.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj