Analiza matematyczna, zadanie nr 2955
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2015-01-01 19:56:32Oblicz calke $ \int $$ \int $$ \int $z dxdydz po obszarze D, gdzie D: 1$\le$$x^{2}+y^{2}+z^{2}$$\le$9, z$\ge$0. Jak wyznaczyc obszar calkowania? |
| abcdefgh postów: 1255 | 2015-01-01 21:34:47 obszar całkowania wsp. sferyczne: $\left\{\begin{matrix} x=rcos\alpha cos \beta \\ y= rsin\alpha cos \beta \\ z=rsin\beta \\ J(r, \alpha , \beta)=r^2 cos \beta \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} 0 \le \alpha \le 2\pi \\ 0 \le \beta \le \frac{ \pi}{2} \\ 1 \le r \le 3 \end{matrix}\right.$ $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{2 \pi} \int_{1}^{3} r^3 cos \beta sin \beta d(r,\alpha , \beta) = \frac{r^4}{4}|_{1}^{3} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \int_{0}^{2 \pi} \cdot 1 |_{0}^{2 \pi} \cdot \frac{-1}{4} cos (2 \beta) |_{0}^{\frac{\pi}{2}} $ $=\frac{80}{4} \cdot 2 \pi \cdot \frac{1}{2}= 20 \pi$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj