Analiza funkcjonalna, zadanie nr 2958
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| justyna_b123 postów: 9 |  2015-01-03 16:19:48Wykaż, że funkcjonał $T: C([-1,1])\rightarrow R$ dany wzorem $T(f)=f'(0)$ nie jest ciągły. |
| tumor postów: 8070 | 2015-01-05 11:15:17 Wypadałoby podać topologie. Funkcja jest ciągła wtw przeciwobrazy zbiorów otwartych są otwarte (alternatywnie, gdy przeciwobrazy zbiorów domkniętych są domknięte). Weźmy zatem $U$ niepusty, otwarty w $R$. Niech $V=T^{-1}[U]$ Należy pokazać, że $V$ nie jest otwarty. Weźmy $f\in V$. Nie istnieje otoczenie elementu $f$ zawierające się w $V$. Oczywiście, zależy od topologii. Dla przykładu każda funkcja określona na topologii dyskretnej jest ciągła. Dla konkretnej topologii zastosuj opisane kroki. |
| justyna_b123 postów: 9 | 2015-01-05 12:14:53 Dziękuję za odpowiedź :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj