Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 2970

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
michal6488 postów: 16	2015-01-04 21:14:34 Proszę o pomoc w obliczeniu całek. Dzięki. a)$ \int x\sqrt{x}lnxdx$ b)$ \int \frac{x}{3+x}dx$ c)$ \int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{3}}dx$ d)$ \int \frac{ln^{2}x}{x}dx$

kebab postów: 106	2015-01-04 21:25:37 a) całkowanie przez części: $\int f'(x) \cdot g(x)dx=f(x) \cdot g(x)-\int f(x) \cdot g'(x)dx$ $f'(x)=x\sqrt{x}=x^\frac{3}{2}$ $g(x)=\ln x$ $f(x)=\frac{2}{5}x^\frac{5}{2}$ $g'(x)=\frac{1}{x}$

tumor postów: 8070	2015-01-04 21:26:45 d) przez podstawienie $t=lnx$ $dt = \frac{dx}{x}$ $\int t^2dt=...$

tumor postów: 8070	2015-01-04 21:29:19 b) $\int \frac{x}{x+3}dx=\int \frac{x+3}{x+3}-\frac{3}{x+3} dx= \int 1dx-3\int\frac{1}{x+3} dx$ $\int\frac{1}{x+3} dx$ przez podstawienie $x+3=t$ $dx=dt$

tumor postów: 8070	2015-01-04 21:33:34 c) przez podstawienie $\frac{1}{x}=t$ $-\frac{1}{x^2}dx=dt$ $\int \frac{e^\frac{1}{x}}{x^3}dx= -\int e^\frac{1}{x} \frac{-1}{x^2}\frac{1}{x}dx=-\int te^tdt$ Natomiast $\int te^tdt$ przez części $\int te^tdt=te^t-\int e^tdt$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj